《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

7. 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）$ y = -\dfrac{x + 1}{5} $；
（2）$ y = -\dfrac{x}{5} $；
（3）$ y = -2x^{-1} $；
（4）$ y = -3 - \dfrac{1}{5}x $；
（5）$ y = x^2 - (x - 1)(x - 2) $；
（6）$ x^2 - y = 1 $。

答案： 一次函数：（1）（2）（4）（5）；正比例函数：（2）

8. 油箱中有油 $ 20 L $，油从管道中匀速流出，$ 100 min $ 流完。油箱中剩余油量 $ Q(L) $ 与流出的时间 $ t(min) $ 之间的关系式是(C)。
A. $ Q = 20 - 5t $
B. $ Q = \dfrac{1}{5}t + 20 $
C. $ Q = 20 - \dfrac{1}{5}t $
D. $ Q = \dfrac{1}{5}t $

答案： C

9. $ A $ 地到 $ B $ 地的普通公路长约 $ 240 km $，王叔叔骑自行车以 $ 20 km/h $ 的速度沿普通公路匀速从 $ A $ 地出发，$ t h $ 后离 $ B $ 地 $ s km $。
（1）写出 $ s $ 与 $ t $ 之间的关系式。
（2）① $ 8 h $ 后距 $ B $ 地多远？ ②他出发后多长时间，到两地的距离相等？

答案： （1）s=240 - 20t（0≤t≤12）
（2）①80 km；②6 h

1. 若函数 $ y = (m - 2)x + 5 - m $ 是一次函数，则 $ m $$\neq 2$；若此函数是正比例函数，则 $ m $ 的值是5。

答案： $\neq 2$ 5

2. 已知 $ y = (a - 4)x^{|a| - 3} $ 是正比例函数，则 $ a = $-4。

答案： -4

3. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置。

（1）按照上表所示的规律，当 $ x $ 每增加 $ 1 $ 时，$ y $ 如何变化？
（2）写出座位数 $ y $ 与排数 $ x $ 之间的关系式。
（3）某一排可能有 $ 90 $ 个座位吗？ 说说你的理由。

答案：
(1) $y$ 增加 $3$。
(2) $y = 3x + 47$。
(3) 不可能。