《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 在一场赛车比赛中，赛车甲和乙同时出发，赛车行驶过程中，随着时间推移，赛车的能量会不断消耗。如图，线段 $ AC $ 表示甲车，线段 $ AB $ 表示乙车，在这段时间内，甲、乙两车的能量值 $ y $(单位)与行驶时间 $ x $(min)之间都近似满足一次函数关系。根据图象信息，下列说法不正确的是(D)。

A.甲、乙两车的初始能量值均为 90 单位
B.甲车的能量消耗更快
C.乙车的能量值 $ y $ 与行驶时间 $ x $ 之间的关系式为 $ y = -\frac{1}{10}x + 90 $
D.当甲车的能量值是 60 单位时，乙车的能量值是 85 单位
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答案： D

2. 甲、乙两地相距 300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地行驶，轿车比货车晚出发 1.5 h。如图，线段 $ OA $ 表示货车离甲地的距离 $ y $(km)与时间 $ x $(h)之间的关系；折线 $ BCD $ 表示轿车离甲地的距离 $ y $(km)与时间 $ x $(h)之间的关系。请根据图象解答下列问题：
(1) 货车的速度是60km/h，点 $ B $ 的坐标为$(1.5,0)$。
(2) 在轿车行驶过程中，轿车行驶多长时间两车相遇？
(3) 直接写出在行驶过程中，货车行驶多长时间两车相距 15 km。
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答案：
(1)60 $(1.5,0)$
(2)由图象可得,CD 段轿车的速度为$(300-80)÷(4.5-2.5)=110(km/h)$。设在轿车行驶过程中,轿车行驶 a h 两车相遇,$60(a+1.5)=110[a-(2.5-1.5)]+80$,解得$a=2.4$
(3)设在行驶过程中,货车行驶b h,两车相距15 km。①轿车行驶前:$60b=15$,解得$b=0.25$;②轿车行驶后与货车相遇前:2.5 h 时,甲、乙两车的距离是$60×2.5-80=70(km)$,$60b-80-110(b-2.5)=15$,解得$b=3.6$;③轿车和货车相遇后,轿车到达乙地前:$110(b-2.5)+80-60b=15$,解得$b=4.2$;④轿车到达乙地后,货车到达乙地前:$60b+15=300$,解得$b=4.75$。综上可得,在行驶过程中,货车行驶0.25 h 或 3.6 h 或 4.2 h 或 4.75 h,两车相距 15 km