《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

5. 已知直线 $ y = - \frac{2}{3}x + 3 $ 与 $ x $ 轴交于点 $ A $，与 $ y $ 轴交于点 $ B $，直线 $ y = 2x + b $ 经过点 $ B $ 且与 $ x $ 轴交于点 $ C $，求 $ \triangle ABC $ 的面积。

答案：
如图,$S_{\triangle ABC}=\dfrac{1}{2}× 3× \left(\dfrac{9}{2}+\dfrac{3}{2}\right)=9$

在学习了一次函数之后，张明、李丽、王琳三位同学在赵老师的指导下，对一次函数 $ y = kx - 2k + 1 $ 进行了探究学习，请根据他们的对话解决问题。
(1) 张明：“当 $ k = -1 $ 时，我能求出直线 $ y = kx - 2k + 1 $ 与 $ x $ 轴的交点坐标。”交点坐标为(3,0)。李丽：“当 $ k = 2 $ 时，我能求出直线 $ y = kx - 2k + 1 $ 与坐标轴所围成的三角形的面积。”其面积值为$\dfrac{9}{4}$。
(2) 王琳：“根据你们的探究，我发现无论 $ k $ 取何值，直线 $ y = kx - 2k + 1 $ 总是经过一个固定的点。”请求出这个固定点的坐标。

答案：
(1)(3,0) $\dfrac{9}{4}$
(2)(2,1)