《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

3. $\sqrt{a}$中 $ a $ 的取值范围是a≥0，$\sqrt{a}$的取值范围是√a≥0。

答案： a≥0 √a≥0

4. 已知 $ m $，$ n $ 为两个连续的整数，且 $ m ＜ \sqrt{11} ＜ n $，则 $ m + n = $7。

答案： 7

5. 如图所示的是由 5 个边长为 1 的小正方形组成的纸片，如果把它剪拼成一个正方形，那么拼成的正方形的边长是√5。

答案： √5

6. 已知 $ a + b ＞ 0 $，$(a + b + 2)(a + b - 2)=45$，求 $ a + b $ 的算术平方根。

答案： 因为(a+b)²-4=45,所以(a+b)²=49。因为a+b＞0,所以a+b=7,所以√(a+b)=√7

完成下列各题：
$\sqrt{(-0.28)^{2}}=$0.28；$\sqrt{(\frac{1}{2})^{2}}=$1/2；$\sqrt{0^{2}}=$0；
$\sqrt{0.7^{2}}=$0.7；$\sqrt{(-6)^{2}}=$6；$\sqrt{(-\frac{3}{4})^{2}}=$3/4。
根据上面的计算结果，回答下列问题：
(1)$\sqrt{a^{2}}$一定等于 $ a $ 吗？你发现其中的规律了吗？请用自己的语言描述出来。
(2)利用你发现的规律，计算$\sqrt{(3.14 - \pi)^{2}}$的值。

答案： 0.28 1/2 0 0.7 6 3/4
(1)不一定。发现了。规律:√(a²)=|a|,即当a＞0时,√(a²)=a;当a=0时,√(a²)=0;当a＜0时,√(a²)=-a(答案合理即可)
(2)π-3.14