《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1. 已知点 $A(3a - 1,2 - b)$，$B(2a - 4,2b + 5)$。若 $A$ 与 $B$ 关于 $x$ 轴对称，则 $a =$-3，$b =$-7；若 $A$ 与 $B$ 关于 $y$ 轴对称，则 $a =$1，$b =$-1。

答案： 1. -3 -7 1 -1

2. 在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 $(m,n)$，规定以下两种变换：
(1) $f(m,n) = (m,-n)$，如 $f(2,1) = (2,-1)$；
(2) $g(m,n) = (-m,-n)$，如 $g(2,1) = (-2,-1)$。
按照以上变换有 $f[g(3,4)] = f(-3,-4) = (-3,4)$，那么 $g[f(-3,2)] =$(3,2)。

答案： 2. (3,2)

3. 如果点 $P$ 的坐标为 $(a,b)$，它关于 $y$ 轴的对称点为 $P_1$，而 $P_1$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $P_2$，点 $P_2$ 的坐标为 $(-2,3)$，求 $a$，$b$ 的值。

答案： 3. a=2,b=-3

如图，已知 $A$，$B$ 两个村庄的坐标分别为 $(2,2)$，$(7,4)$，一辆汽车从原点 $O$ 的位置出发，沿 $x$ 轴方向的平直公路行驶。
(1) 汽车行驶到什么位置时离 $A$ 村最近？写出此点的坐标。
(2) 汽车行驶到什么位置时离 $B$ 村最近？写出此点的坐标。
(3) 汽车行驶到什么位置时，到两个村庄距离的和最短？请在图中画出该位置。

答案：
(1)(2,0)
(2)(7,0)
(3)作A关于x轴的对称点A'(2,-2),连接A'B,与x轴交于点C,点C即为所求(图略)