《2025年新课程同步学案八年级数学上册北师大版》

1.若$a+b=\sqrt{7}$,$a-b=\sqrt{3}$,则$ab=$1。

答案： 1

2.材料：数学上有一种根号内又带根号的数，形如$\sqrt{a\pm2\sqrt{b}}$。如果你能找到两个数$m$,$n$，使$m^{2}+n^{2}=a$，且$mn=\sqrt{b}$，那么$\sqrt{a\pm2\sqrt{b}}$可变形为$\sqrt{m^{2}+n^{2}\pm2mn}=\sqrt{(m\pm n)^{2}}=\vert m\pm n\vert$，从而达到化去一层根号的目的。
例如：$\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\sqrt{1+2-2\sqrt{2}}=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{2})^{2}-2×1×\sqrt{2}}=\sqrt{(1-\sqrt{2})^{2}}=\vert1-\sqrt{2}\vert=\sqrt{2}-1$。
仿照上例完成下面各题：
(1)$\sqrt{13-2\sqrt{42}}=\sqrt{6+7-2×\sqrt{6}×\sqrt{7}}=\sqrt{(\sqrt{6}-\sqrt{7})^{2}}=$$\sqrt{7}-\sqrt{6}$；
(2)试化简：$\sqrt{12-6\sqrt{3}}+\sqrt{7+4\sqrt{3}}$。

答案：
(1)$\sqrt{7}-\sqrt{6}$；
(2)5