《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

6.(能力点1)在Rt△ABC中,∠B= 90°,AB= 3cm,BC= 4cm。
(1)如图3-3-24①,点P从点A出发,沿AB匀速运动；点Q从点C出发,沿CB匀速运动。两点同时出发,在B点处首次相遇。设点P的速度为x cm/s,则点Q的速度可以表示为$\frac{4}{3}x$cm/s。(用含x的代数式表示)

(2)在(1)的条件下,两点在B点处首次相遇后,点P的运动速度每秒提高了2cm,并沿B→C→A的路径匀速运动；点Q保持原速度不变,沿B→A→C的路径匀速运动,如图3-3-24②。两点在AC边上点D处再次相遇后停止运动。又知AD= 1cm。求x的值。
解:
(1)设点Q的速度为ycm/s,由题意得3÷x=4÷y,所以y=$\frac{4}{3}$x。故答案为$\frac{4}{3}$x。
(2)由勾股定理得AC=5cm,故CD=5 - 1=4(cm),在B点处首次相遇后,点P的运动速度为(x+2)cm/s,由题意得$\frac{3+1}{\frac{4}{3}x}$=$\frac{4+4}{x+2}$,解得x=$\frac{6}{5}$,
经检验x=$\frac{6}{5}$是原方程的根。
答:x的值为$\frac{6}{5}$。

答案： 解:
(1)设点Q的速度为ycm/s,由题意得3÷x=4÷y,所以y=$\frac{4}{3}$x。故答案为$\frac{4}{3}$x。
(2)由勾股定理得AC=5cm,故CD=5 - 1=4(cm),在B点处首次相遇后,点P的运动速度为(x+2)cm/s,由题意得$\frac{3+1}{\frac{4}{3}x}$=$\frac{4+4}{x+2}$,解得x=$\frac{6}{5}$,
经检验x=$\frac{6}{5}$是原方程的根。
答:x的值为$\frac{6}{5}$。