《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例3 2024·江西中考
将常温中的温度计插入一杯60℃的热水(恒温)中,温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图像可近似表示为(C)。

 

答案： 【解析】：本题主要考查变量与函数关系图像在实际问题中的应用。
当把常温中的温度计插入$60^{\circ}C$的热水中时，温度计的读数会随着时间的增加而上升。
开始时，温度计的温度低于$60^{\circ}C$，随着时间推移，它会逐渐吸收热水的热量，温度升高。
由于热水是恒温的，所以温度计的读数会无限接近$60^{\circ}C$，但不会超过$60^{\circ}C$。
分析各个选项的图像：
A选项：图像表示温度随时间线性增加，这不符合实际情况，因为温度计的读数不会无限上升，而是会趋于稳定。
B选项：图像表示温度随时间逐渐增加，但增加的速度越来越快，这也不符合实际情况，因为温度计的读数增加速度会逐渐减慢，直至趋于稳定。
C选项：图像表示温度随时间逐渐增加，且增加的速度逐渐减慢，最终趋于稳定，这符合温度计插入热水后读数变化的实际情况。
D选项：图像表示温度先增加后减少，这与实际情况不符，因为温度计的读数不会减少，而是会趋于稳定。
综上所述，只有C选项的图像符合温度计插入热水后读数变化的实际情况。
【答案】：C

例4 大连中考
汽车油箱中有汽油30 L。如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km)的增加而减少。平均耗油量为0.1 L/km。当$0\leq x\leq300$时,y与x的函数解析式是(B)。
A.$y-0.1x$
B.$y= -0.1x+30$
C.$y= \frac{300}{x}$
D.$y= -0.1x^{2}+30x$

答案： 【解析】：
本题考查的是一次函数的应用。题目描述了一个汽车油箱中的油量随行驶路程的变化关系。
初始时，油箱中有30L的汽油。随着汽车的行驶，每行驶1km会消耗0.1L的汽油。
因此，行驶x km后，油箱中的油量会减少0.1x L。
所以，油箱中的油量y与行驶路程x之间的关系可以表示为：$y = 初始油量 - 消耗油量$，
即：$y = 30 - 0.1x$，
另外，由于油箱中最多有30L的汽油，且每行驶1km消耗0.1L，
所以最多能行驶300km，即$0\leq x \leq300$。
综上，得到函数解析式：$y = -0.1x + 30 (0 \leq x \leq 300)$。
【答案】：B

1. (2025·南海区期末·知识点1)你知道为什么冬天电瓶车电池不耐用吗？因为电瓶车通常使用铅酸电池和锂电池,这两种电池的最佳使用温度都是25℃左右。随着温度降低,电池中的化学物质活性降低,从而导致电池不耐用。在这个变化过程中,自变量是(B)。
A.化学物质
B.温度
C.电池
D.电瓶车

答案： 1.B 【解析】随着温度降低,电池中的化学物质活性降低,从而导致电池不耐用,在这个变化过程中,自变量是温度。