《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1 2025·金坛区校级月考
在平面直角坐标系中,已知点P坐标为(0,-3),点Q坐标为(5,1),连接PQ后平移得到$P_1Q_1,$若$P_1(m,-2),Q_1(2,n),$则mⁿ的值是( C)。


A.8
B.1/8
C.9
D.1/9
 

答案： 【解析】：本题可根据点$P$、$Q$平移前后的坐标变化，确定平移的规律，进而求出$m$、$n$的值，最后计算$m^n$。
步骤一：分析点$P$的平移规律
已知点$P$坐标为$(0,-3)$，平移后得到$P_1(m,-2)$。
在纵坐标上，$-3$到$-2$，变化为$-2-(-3)=1$，即纵坐标增加了$1$，说明点$P$向上平移了$1$个单位长度。
步骤二：分析点$Q$的平移规律
已知点$Q$坐标为$(5,1)$，平移后得到$Q_1(2,n)$。
在横坐标上，$5$到$2$，变化为$2 - 5 = -3$，即横坐标减少了$3$，说明点$Q$向左平移了$3$个单位长度。
在纵坐标上，$1$到$n$，因为点$Q$与点$P$平移规律相同，所以$n = 1 + 1 = 2$。
步骤三：根据平移规律求出$m$的值
由于点$P$向左平移了$3$个单位长度，横坐标从$0$变为$m$，则$m = 0 - 3 = -3$。
步骤四：计算$m^n$的值
将$m = -3$，$n = 2$代入$m^n$，可得$m^n = (-3)^2 = 9$。
【答案】：C

(1)点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是(A)。
(2)点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(A)。
(3)在平面直角坐标系中,若点M(m,n)与点Q(-2,3)关于原点对称,则点P(m-n,n)所在象限是(D)。

答案：
(1)解：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。点A(2,-5)关于x轴对称的点的坐标是(2,5)，选A。
(2)解：关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数。点M(1,2)关于y轴对称的点的坐标为(-1,2)，选A。
(3)解：关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数。点M(m,n)与点Q(-2,3)关于原点对称，则m=2，n=-3。m-n=2-(-3)=5，所以点P(5,-3)，在第四象限，选D。