《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1
填空：
(1)因为$4^{3}= $64,所以4是64的立方根,记作$\sqrt[3]{\quad }$=4；
(2)因为$(-1)^{3}= $-1,所以-1是-1的立方根,记作$\sqrt[3]{\quad }$=-1；
(3)因为-0.5$^{3}= -0.125$,所以-0.5是-0.125的立方根,记作$\sqrt[3]{-0.125}= $-0.5。

答案： 【解析】：
本题主要考查立方根的定义及运算。
(1) 首先计算$4^3$的值，得到$4^3 = 64$。
根据立方根的定义，如果$a^3 = b$，那么$a$是$b$的立方根。
因此，4是64的立方根，记作$\sqrt[3]{64} = 4$。
(2) 接着计算$(-1)^3$的值，得到$(-1)^3 = -1$。
同样根据立方根的定义，-1是-1的立方根，记作$\sqrt[3]{-1} = -1$。
(3) 最后，需要找到一个数，它的三次方等于-0.125。
计算得知$(-0.5)^3 = -0.125$。
因此，-0.5是-0.125的立方根，记作$\sqrt[3]{-0.125} = -0.5$。
【答案】：
(1) 64；64；64
(2) -1；-1；-1
(3) -0.5；-0.5；-0.5

例2
求下列各数的立方根。
(1)-27；(2)$\frac{27}{8}$；(3)$-4\frac{17}{27}$。
 

答案：
(1)解：因为$(-3)^{3}=-27$，所以$-27$的立方根为$-3$，即$\sqrt[3]{-27}=-3$。
(2)解：因为$(\frac{3}{2})^{3}=\frac{27}{8}$，所以$\frac{27}{8}$的立方根是$\frac{3}{2}$，即$\sqrt[3]{\frac{27}{8}}=\frac{3}{2}$。
(3)解：因为$-4\frac{17}{27}=-\frac{125}{27}$，$(-\frac{5}{3})^{3}=-\frac{125}{27}$，所以$-4\frac{17}{27}$的立方根是$-\frac{5}{3}$，即$\sqrt[3]{-4\frac{17}{27}}=-\frac{5}{3}$。