《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例4 2024·内江中考
如图1-3-4,点A,D,B,E在同一条直线上,AD= BE,AC= DF,BC= EF。
(1)求证:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A= 55°,∠E= 45°,求∠F的度数。

答案： 【解析】：
(1)证明：
∵$AD = BE$，
∴$AD + BD = BE + BD$，即$AB = DE$，
在$\bigtriangleup ABC$和$\bigtriangleup DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE \\AC = DF \\BC = EF\end{cases}$
∴$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup DEF(SSS)$。
(2)
∵$\angle A = 55^{\circ}$，$\angle E = 45^{\circ}$，$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup DEF$，
∴$\angle A=\angle FDE = 55^{\circ}$，
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，
∴$\angle F=180^{\circ}-(\angle FDE + \angle E)=180^{\circ}-(55^{\circ}+45^{\circ}) = 80^{\circ}$。
【答案】：
(1)证明：
∵$AD = BE$，
∴$AD + BD = BE + BD$，即$AB = DE$，
在$\bigtriangleup ABC$和$\bigtriangleup DEF$中，
$\begin{cases}AB = DE \\AC = DF \\BC = EF\end{cases}$
∴$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup DEF(SSS)$。
(2)
∵$\angle A = 55^{\circ}$，$\angle E = 45^{\circ}$，$\bigtriangleup ABC\cong\bigtriangleup DEF$，
∴$\angle A=\angle FDE = 55^{\circ}$，
∴$\angle F=180^{\circ}-(\angle FDE + \angle E)=180^{\circ}-(55^{\circ}+45^{\circ}) = 80^{\circ}$。

例5 2025·江南区期中
2024年10月15日至20日举行环广西公路自行车世界巡回赛,如图1-3-5所示,自行车的车架上常常会焊接一横梁,运用的数学原理是三角形具有稳定性。

 

答案： 【解析】：
题目描述了自行车的车架上常常会焊接一横梁，并询问这一做法的数学原理。
从题目给出的图示中，我们可以看到自行车的车架与横梁形成了一个三角形结构。
根据三角形的性质，我们知道三角形具有稳定性，这是三角形的一个基本且重要的性质。
因此，自行车车架上焊接横梁的做法，正是利用了三角形的这一稳定性原理，以增加车架的稳固性和耐用性。
【答案】：
三角形具有稳定性。

如图1-3-6,BE= CF,AE⊥BC,DF⊥BC,要根据"HL"证明Rt△ABE≌Rt△DCF,则还需要添加一个条件是(D)。
A.AE= DF
B.∠A= ∠D
C.∠B= ∠C
D.AB= DC

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的判定定理，特别是直角三角形全等的“HL”判定方法。
已知$BE=CF$，$AE⊥BC$，$DF⊥BC$，所以$\angle AEB=\angle DFC=90^\circ$。
根据“HL”定理，两个直角三角形全等的条件是它们的斜边和一个直角边分别相等。
在$Rt\bigtriangleup ABE$和$Rt\bigtriangleup DCF$中，已知一条直角边$BE=CF$，所以还需要斜边相等，即$AB=DC$，才能证明两个三角形全等。
【答案】：D