《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

2 利用角平分线的性质求三角形的面积技巧
由于三角形面积计算通常与三角形的高联系起来,而三角形角平分线上的点到角两边距离相等故可把这个"距离"与三角形面积计算联系起来,既可以通过这个"距离"求相关三角形面积,也可以通过三角形面积来计算这个"距离"｡例2-2
如图1-4-7,已知CD是△ACB的角平分线,$DE⊥BC$,垂足为E,若$AC= 4,BC= 10,△ABC$的面积为14,求DE的长｡
 

答案： 解：过点D作DF⊥AC交CA的延长线于点F。
∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，
∴DF=DE。
∵△ABC的面积为14，
∴S△BCD+S△ACD=14，
即$\frac{1}{2}×BC×DE+\frac{1}{2}×AC×DF=14$。
∵AC=4，BC=10，DF=DE，
∴$\frac{1}{2}×10×DE+\frac{1}{2}×4×DE=14$，
$5DE+2DE=14$，
$7DE=14$，
解得DE=2。
答：DE的长为2。

如图1 -4 -18,在$Rt△ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,AD是$△ABC$的角平分线,若$CD= 4,AC= 12,AB= 15$,则$△ABC$的面积为(C)｡


A.24
B.48 
C.54
D.108

答案： C 【解析】过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E
 因为 AD 是△ABC 的角平分线,∠C=90°,DE⊥AB,所以 DE=CD=4。因为 AC=12,AB=15,所以△ABC 的面积为$\frac{1}{2}$AC·CD+$\frac{1}{2}$AB·DE=$\frac{1}{2}$×12×4+$\frac{1}{2}$×15×4=54。