《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例2 2025·江阴期中
下列各组数中,是勾股数的是( )。

A.6,8,12
B.0.6,0.8,1
C.8,15,16
D.9,12,15
 

答案： 解：A. $6^{2}+8^{2}=36+64=100$，$12^{2}=144$，$100\neq144$，不是勾股数；
B. 0.6，0.8不是正整数，不是勾股数；
C. $8^{2}+15^{2}=64+225=289$，$16^{2}=256$，$289\neq256$，不是勾股数；
D. $9^{2}+12^{2}=81+144=225$，$15^{2}=225$，$225=225$，是勾股数。
答 D

例1
若在$\triangle ABC$中,$\angle A$,$\angle B$,$\angle C$所对的边分别为a,b,c,且三边长a,b,c满足$a^{2}+b^{2}+c^{2}+200= 12a+16b+20c$,试判断$\triangle ABC$的形状。

答案： 【解析】：
本题主要考查了勾股定理的逆定理以及完全平方公式。
首先，我们需要将原式$a^{2}+b^{2}+c^{2}+200= 12a+16b+20c$进行配方，得到$(a-6)^{2}+(b-8)^{2}+(c-10)^{2}=0$。
由于平方和只有在每一项都为0的情况下才能等于0，所以我们有$a-6=0$，$b-8=0$，$c-10=0$，解得$a=6$，$b=8$，$c=10$。
然后，我们利用勾股定理的逆定理来判断三角形的形状。由于$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，即$6^{2}+8^{2}=10^{2}$，所以$\triangle ABC$是直角三角形。
【答案】：
解：$\because a^{2}+b^{2}+c^{2}+200= 12a+16b+20c$，
$\therefore a^{2}-12a+36+b^{2}-16b+64+c^{2}-20c+100=0$，
配方得：$(a-6)^{2}+(b-8)^{2}+(c-10)^{2}=0$，
$\because(a-6)^{2}\geq 0$，$(b-8)^{2}\geq 0$，$(c-10)^{2}\geq 0$，
$\therefore a-6=0$，$b-8=0$，$c-10=0$，
解得$a=6$，$b=8$，$c=10$，
$\because 6^{2}+8^{2}=10^{2}$，即$a^{2}+b^{2}=c^{2}$，
$\therefore \triangle ABC$是直角三角形。