《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

2.(2024·淮安中考·知识点5)下列实数中,比-2小的数是(D)。
A.-1
B.0
C.$\sqrt{2}$
D.-3

答案： D 【解析】因为$|-1|=1$,$|-2|=2$,$1＜2$,所以$-1＞-2$,故A不符合题意;$0＞-2$,故B不符合题意;$\sqrt{2}＞-2$,故C不符合题意;因为$|-3|=3$,$|-2|=2$,$3＞2$,所以$-3＜-2$,故D符合题意。

3.(2025·海安月考·知识点1)下列各数中是无理数的有(C)。
$\sqrt{36},\frac{1}{7},0,-π,\sqrt[3]{11},3.1415,\frac{1}{5},2.010010001…$(相邻2个1之间依次增加1个0)。
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： C 【解析】$\sqrt{36}=6$是有理数,无理数有$-π$,$\sqrt[3]{11}$,2.010010001…(相邻2个1之间依次增加1个0),共3个。

4.(2024·盐城中考·知识点5·能力点1)矩形相邻两边长分别为$\sqrt{2}\ cm,\sqrt{5}\ cm$,设其面积为$S\ cm^{2}$,则S在哪两个连续整数之间(C)。
A.1和2
B.2和3
C.3和4
D.4和5

答案： C 【解析】$S=\sqrt{2}×\sqrt{5}=\sqrt{10}$,因为$\sqrt{9}＜\sqrt{10}＜\sqrt{16}$,所以$3＜\sqrt{10}＜4$,所以S在3和4之间。

5.(2025·苏州月考·知识点3)实数a在数轴上的位置如图2-3-6所示,若$|a|＞2$,则下列说法不正确的是(B)。

A.a的相反数大于2
B.$-a＜2$
C.$|a-2|= 2-a$
D.$a＜-2$

答案： B 【解析】由题图得$a＜0$,且$|a|＞2$,所以$a＜-2$,故D不符合题意;a的相反数大于2,故A不符合题意;a的相反数大于2,即$-a＞2$,故B符合题意;因为$a＜2$,所以$|a-2|=2-a$,故C不符合题意。

6.(能力点2)如图2-3-7,实数$-\sqrt{5},\sqrt{15},m$在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点O的对称点为D。若m为整数,则m的值为-3。

答案： -3 【解析】因为点A表示的数是$-\sqrt{5}$,点B表示的数是$\sqrt{15}$,点B关于原点O的对称点是点D,所以点D表示的数是$-\sqrt{15}$。因为点C在点A,D之间,所以$-\sqrt{15}＜m＜-\sqrt{5}$。因为$-4＜-\sqrt{15}＜-3$,$-3＜-\sqrt{5}＜-2$,所以$-\sqrt{15}＜-3＜-\sqrt{5}$。因为m为整数,所以m的值为-3。

7.(知识点6)计算:
(1)$|\sqrt{6}-\sqrt{2}|+|1-\sqrt{2}|-(3-\sqrt{6})$;
(2)$-3^{2}×(\frac{1}{3})^{2}+\sqrt{25}-\sqrt[3]{64}÷|-2|$;
(3)$\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{8}-\sqrt{\frac{1}{4}}+|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}$。

答案： 解:
(1)$|\sqrt{6}-\sqrt{2}|+|1-\sqrt{2}|-(3-\sqrt{6})$
$=\sqrt{6}-\sqrt{2}+\sqrt{2}-1-3+\sqrt{6}$
$=-4+2\sqrt{6}$。
(2)$-3^{2}×\left(\frac{1}{3}\right)^{2}+\sqrt{25}-\sqrt[3]{64}÷|-2|$
$=-9×\frac{1}{9}+5-4÷2$
$=-1+5-2$
$=2$。
(3)$\sqrt{0.04}+\sqrt[3]{8}-\sqrt{\frac{1}{4}}+|\sqrt{3}-2|+\sqrt{3}$
$=0.2+2-\frac{1}{2}+2-\sqrt{3}+\sqrt{3}$
$=3.7$。

8.(能力点3)我们用$[a]$表示不大于a的最大整数,$a-[a]$的值称为数a的小数部分,如$[2.13]= 2$,2.13的小数部分为$2.13-[2.13]= 0.13$。
(1)$[\sqrt{3}]=$1,$[\sqrt{7}]=$2,$π$的小数部分=$π-3$;
(2)设$\sqrt{5}$的小数部分为a,求$a+[\sqrt{13}]-\sqrt{5}$的值;
解:因为$4＜5＜9$,所以$2＜\sqrt{5}＜3$,所以$\sqrt{5}$的整数部分为2,所以$\sqrt{5}$的小数部分为$\sqrt{5}-2$,所以$a=\sqrt{5}-2$,因为$9＜13＜16$,所以$3＜\sqrt{13}＜4$,所以$[\sqrt{13}]=3$,所以$a+[\sqrt{13}]-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1$。
(3)已知$10+\sqrt{3}= x+y$,其中x是整数,且$0＜y＜1$,求$x-y$的相反数。
解:因为$1＜\sqrt{3}＜2$,所以$11＜10+\sqrt{3}＜12$,因为$10+\sqrt{3}=x+y$,x是整数,且$0＜y＜1$,所以$x=11$,$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$,所以$x-y=11-(\sqrt{3}-1)=11-\sqrt{3}+1=12-\sqrt{3}$,所以$x-y$的相反数为$\sqrt{3}-12$。

答案： 解:
(1)1 2 $π-3$
(2)因为$4＜5＜9$,所以$2＜\sqrt{5}＜3$,所以$\sqrt{5}$的整数部分为2,所以$\sqrt{5}$的小数部分为$\sqrt{5}-2$,所以$a=\sqrt{5}-2$,因为$9＜13＜16$,所以$3＜\sqrt{13}＜4$,所以$[\sqrt{13}]=3$,所以$a+[\sqrt{13}]-\sqrt{5}=\sqrt{5}-2+3-\sqrt{5}=1$。
(3)因为$1＜\sqrt{3}＜2$,所以$11＜10+\sqrt{3}＜12$,因为$10+\sqrt{3}=x+y$,x是整数,且$0＜y＜1$,所以$x=11$,$y=10+\sqrt{3}-11=\sqrt{3}-1$,所以$x-y=11-(\sqrt{3}-1)=11-\sqrt{3}+1=12-\sqrt{3}$,所以$x-y$的相反数为$\sqrt{3}-12$。