《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1
“和谐号”列车从北京站缓缓驶出,加速行驶一段时间后又匀速行驶。因车站调度需要,该次列车路经西安站时停靠一段时间之后,又开始加速、匀速行驶。如图5-1-4中可以近似刻画该次列车在这段时间内速度变化情况的是( B)。

 

答案： 【解析】：
本题考查对列车行驶过程中速度变化情况的理解以及如何通过函数图像来表示这种变化。
根据题目描述，“和谐号”列车的行驶过程包含加速、匀速、停止等阶段，需要从这些阶段的速度变化特点来分析各个选项的图像。
加速阶段：速度逐渐增大，图像表现为上升趋势。
匀速阶段：速度保持不变，图像表现为平行于横轴的直线。
停止阶段：速度为0，图像表现为与横轴重合的直线。
接下来，根据题目中列车行驶的具体过程来分析：
列车从北京站驶出，开始加速，所以图像开始上升。
接着列车匀速行驶，所以图像变为平行于横轴的直线。
列车路经西安站时停靠，所以速度降为0，图像与横轴重合。
之后列车又开始加速，图像再次上升。
最后列车再次匀速行驶，图像再次变为平行于横轴的直线。
现在，对比各个选项：
A选项：图像没有表现出列车在西安站停靠（速度为0）的阶段，不符合题意。
B选项：图像完整地表现了列车加速、匀速、停止、再加速、再匀速的全过程，符合题意。
C选项：图像在列车停止后没有表现出再次加速的阶段，不符合题意。
D选项：图像没有表现出列车在西安站停靠以及之后再次加速的阶段，不符合题意。
【答案】：B。

例2-1 2024·甘肃中考
如图5-1-5①,“燕几”即宴几,是世界上最早的一套组合桌,由北宋进士黄伯思设计。全套“燕几”一共有七张桌子,包括两张长桌、两张中桌和三张小桌,每张桌面的宽都相等。七张桌面分开可组合成不同的图形。如图5-1-5②所示给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式,若设每张桌面的宽为x尺,长桌的长为y尺,则y与x的关系可以表示为( )。(注：尺为古代长度单位)

A.$y= 3x$
B.$y= 4x$
C.$y= 3x+1$
D.$y= 4x+1$
 

答案： 【解析】：
首先，观察图形5-1-5②，可以看到长桌是由小桌组合而成的。
设每张桌面的宽为$x$尺，根据图形，可以得出小桌的长为$2x$尺（因为小桌是由两个宽组成的）。
接着，观察长桌的组成，长桌是由两张小桌的宽和一张小桌的长组合而成。
因此，长桌的长$y$可以表示为两张小桌的宽（即$2x$）加上小桌的长（即$2x$中的一段，但因为是从两张小桌中各取一段宽，所以实际增加的是$x+x$，而小桌的长已经作为长桌的一部分，所以只需考虑增加的宽度），但考虑到长桌的两端各有一段小桌的宽，所以实际上$y$应等于$x+x+2x$。
简化上述表达式，得到$y=4x$。
【答案】：
B. $y= 4x$。

如图5-1-8,下列四幅图像近似刻画了两个变量之间的关系,图像与下列四种情景对应排序正确的是(D)。
A.①②④③
B.③④②①
C.①④②③
D.③②④①

答案： 1.D