《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1-1 2024·鼓楼区期末
下列各组中的三条线段,哪些能构成三角形？
(1)6 cm,8 cm,10 cm；
(2)三条线段之比为$4:5:6$；
(3)$a + 1$,$a + 2$,$a + 3(a ＞ 0)$。
 

答案： 【解析】：
本题主要考查三角形的基本性质，即任意两边之和大于第三边。这是构成三角形的必要条件。
(1) 对于6 cm, 8 cm, 10 cm这三条线段，需要验证较小的两条线段长度之和是否大于较大的线段长度。即验证$6 + 8 ＞ 10$，显然成立，所以能构成三角形。
(2) 对于三条线段之比为$4:5:6$的情况，设这三条线段分别为$4x$, $5x$, $6x$（$x ＞ 0$）。需要验证较小的两条线段长度之和是否大于较大的线段长度。即验证$4x + 5x ＞ 6x$，简化后得到$9x ＞ 6x$，显然成立，所以能构成三角形。
(3) 对于$a + 1$, $a + 2$, $a + 3$（$a ＞ 0$）这三条线段，需要验证较小的两条线段长度之和是否大于较大的线段长度。即验证$(a + 1) + (a + 2) ＞ a + 3$，简化后得到$2a + 3 ＞ a + 3$，由于$a ＞ 0$，所以该不等式成立，能构成三角形。
【答案】：
(1)能
(2)能
(3)能
综上所述，能构成三角形的有
(1)
(2)
(3)。

例1-2 2024·淮安中考
用一根小木棒与两根长度分别为3 cm,5 cm的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可以是(B)。
A.9 cm
B.7 cm
C.2 cm
D.1 cm
 

答案： 【解析】：
本题考查的是三角形的基本性质，特别是三边关系定理，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
设第三根小木棒的长度为$x$ cm。
根据三角形三边关系定理，我们有以下两个不等式：
两边之和大于第三边：$3 + 5 ＞ x$，即 $x ＜ 8$，
两边之差小于第三边：$5 - 3 ＜ x$，即 $x ＞ 2$，
综合以上两个不等式，我们得到第三根小木棒的长度范围：$2 ＜ x ＜ 8$，
接下来，我们观察选项，发现只有B选项（7 cm）满足这个条件。
【答案】：
B