《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1 2024·大庆中考$\sqrt[3]{-8}= $-2。
解 $\sqrt[3]{-8}$表示的意思是求-8的立方根。因为$(-2)^{3}= -8$,所以$\sqrt[3]{-8}= -2$。
 

答案： 解 $\sqrt[3]{-8}$表示求-8的立方根。因为$(-2)^{3}=-8$，所以$\sqrt[3]{-8}=-2$。
答 -2

例2
一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4,则a+b的立方根为______。
 
2

答案： 解：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$2b - 1 + b + 4 = 0$，解得$b = -1$。
当$b = -1$时，$2b - 1 = 2×(-1) - 1 = -3$，所以$a = (-3)^2 = 9$。
则$a + b = 9 + (-1) = 8$，因为$8$的立方根是$2$，所以$a + b$的立方根为$2$。
答：$2$

1.(知识点2)下列运算中,不正确的是(A)。
A.$\sqrt[3]{-27}= 3$
B.$\sqrt[3]{-a}= -\sqrt[3]{a}$
C.$\sqrt[3]{-1^{2020}}= -1$
D.$-\sqrt[3]{-64}= 4$

答案： A 【解析】√[3]{-27}=-3≠3,故A错误。

2.(知识点1,2)下列说法错误的是(C)。
A.$\sqrt[3]{a}$的a可以是正数、负数、零
B.数a的立方根只有一个
C.$\sqrt{64}$的立方根是±2
D.$\sqrt[3]{-5}$表示-5的立方根

答案： C 【解析】因为√64=8,而8的立方根为2,所以√64的立方根是2,而不是±2,故C错误。

3.(知识点1)若单项式$2x^{2}y^{a+b}与-\frac{1}{3}x^{a-2b}y^{5}$的和仍然是一个单项式,则a-5b的立方根为(A)。
A.-1
B.1
C.0
D.2

答案： A 【解析】由题意可列出方程组{a-2b=2, a+b=5,解得{a=4, b=1,则a-5b=4-5=-1,(-1)³=-1。

4.(2025·东台月考·能力点1,2)若$x^{3}y^{3}= -64$,当$x\leq-2$时,y的取值范围是0＜y≤2。

答案： 0＜y≤2 【解析】因为x³y³=-64,则(xy)³=-64,所以xy=-4,所以y=-4/x。又因为x≤-2,所以0＜y≤2。

5.(2025·苏州月考·能力点1)已知$\frac{1}{2}a-1$的平方根是±2,b+1的立方根为2,则代数式$\sqrt{a-b}$的值为√3。

答案： √3 【解析】因为1/2a-1的平方根±2,b+1的立方根为2,所以1/2a-1=4,b+1=8,解得a=10,b=7,则√(a-b)=√(10-7)=√3。

6.(能力点3)已知a是倒数等于它本身的数,b是绝对值最小的数,c是相反数等于本身的数,d是平方根和立方根都是本身的数,则$\sqrt[3]{27a-39b+4c+d}$的值为±3。

答案： ±3 【解析】由题意可知,a=±1,b=0,c=0,d=0,√[3]{27a-39b+4c+d}=√[3]{±27}=±3。