《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例2
如图1-2-9,△ACF≌△DBE,其中点A,B,C,D在一条直线上。
(1)若BE⊥AD,∠F= 62°,求∠A的大小；
(2)若AD= 9cm,BC= 5cm,求AB的长。

 

答案：
(1)解：
∵BE⊥AD
∴∠EBD=90°
∵△ACF≌△DBE
∴∠FCA=∠EBD=90°
在△ACF中，∠A+∠F+∠FCA=180°
∴∠A=180°-∠F-∠FCA=180°-62°-90°=28°
(2)解：
∵△ACF≌△DBE
∴CA=BD
∴CA-CB=BD-CB，即AB=CD
∵AD=AB+BC+CD=9cm，BC=5cm
∴AB+CD=AD-BC=9-5=4cm
∵AB=CD
∴AB=4÷2=2cm

如图1-2-12,△ABC沿直线BC向右平移线段BC的长度后与△ECD重合,则△ABC≌△ECD。在两个三角形中,相等的边有AB=EC,BC=CD,AC=ED,相等的角有∠A=∠E,∠B=∠ECD,∠ACB=∠D。

答案： △ECD AB=EC BC=CD AC=ED ∠A=∠E ∠B=∠ECD ∠ACB=∠D

变式2 见答案P165
如图1-2-13,已知△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,若EF= 2.1cm,FH= 1.1cm,MH= 3.3cm,求NM和HG的长度。

答案： 解:因为△EFG≌△NMH,∠F与∠M是对应角,所以EF=NM,EG=NH,FG=MH。因为EF=2.1 cm,所以NM=EF=2.1 cm。因为FH+HG=FG,FH=1.1 cm,MH=3.3 cm,所以HG=FG-FH=MH-FH=3.3-1.1=2.2(cm)。