《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例3
如图4-1-9,在平面直角坐标系中,点A(-2,0),B(3,0),C(2,3),点D的纵坐标为2,且四边形ABCD的面积为10,求点D的横坐标。

 

答案： 解：分别作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F。设点D的坐标为(x,2)。
∵A(-2,0)，B(3,0)，C(2,3)，
∴AE = x - (-2) = x + 2，BF = 3 - 2 = 1，EF = 2 - x，DE = 2，CF = 3。
∴S△ADE = 1/2 × AE × DE = 1/2 × (x + 2) × 2 = x + 2，
S△BCF = 1/2 × BF × CF = 1/2 × 1 × 3 = 3/2，
S梯形CDEF = 1/2 × (DE + CF) × EF = 1/2 × (2 + 3) × (2 - x) = 5/2(2 - x)。
∵四边形ABCD的面积为10，
∴S△ADE + S梯形CDEF + S△BCF = 10，
即x + 2 + 5/2(2 - x) + 3/2 = 10，
解得x = -1。
答：点D的横坐标为-1。

变式3 见答案P175
如图4-1-11,网格中每个小正方形的边长都是1,依次完成下列各问：

(1)任选一点作为原点,建立平面直角坐标系。
(2)写出A,B,C,D,E各点的坐标。
(3)求五边形ABCDE的面积。

答案：
解:
(1)建立平面直角坐标系如图所示　　　　　
(2)A(0,2),B(1,0),C(3,0),D(4,2),E(3,3)。
(3)S_{五边形ABCDE}=3×4 - $\frac{1}{2}$×1×2 - $\frac{1}{2}$×1×2 - $\frac{1}{2}$×1×3 - $\frac{1}{2}$×1×1=12 - 1 - 1 - $\frac{3}{2}$ - $\frac{1}{2}$=8。

例1 2024·甘南州中考
若点P(3m+1,2-m)在x轴上,则点P的坐标是 (7,0)。
 

答案： 【解析】：
题目考查点的位置与坐标系中，点在坐标轴上的性质。当一个点在$x$轴上时，其$y$坐标必定为$0$。根据这一性质，我们可以设置方程来求解未知数$m$。得到$m$的值后，再将其代入$x$坐标的表达式中，求得$x$坐标的具体值，从而确定点$P$的坐标。
【答案】：
解：
∵点$P(3m+1,2-m)$在$x$轴上，
∴$2-m= 0$，
解得$m= 2$，
把$m= 2$代入$3m+1$，得$3m+1= 3×2+1= 7$，
∴$P(7,0)$。

如果单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2 - n}$的和仍是一个单项式,则在平面直角坐标系中点(m,n)在(D)。
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
 

答案： 【解析】：
题目考查单项式的性质以及平面直角坐标系中各象限的坐标特点。
由于单项式$-x^{2m}y^{3}$与单项式$2x^{4}y^{2 - n}$的和仍是一个单项式，根据单项式的性质，两个单项式相加得到的结果仍然是一个单项式，当且仅当这两个单项式是同类项。同类项的定义是所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项。所以有：
对于x的指数：$2m = 4$；
对于y的指数：$3 = 2 - n$（这里需要注意，由于等式右边是$2-n$，因此解出$n$时需要变号）。
解这两个方程，得到：
$m = 2$
$n = -1$
所以点$(m,n)$的坐标为$(2,-1)$。
根据平面直角坐标系中各象限的坐标特点，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，所以点$(2,-1)$在第四象限。
【答案】：
D