《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1-3
如图1-6,在△ABC和△ADE中,AB= AC,AD= AE,∠BAC+∠EAD= 180°,F为BE的中点。求证:CD= 2AF。

 

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的判定与性质。
首先通过构造全等三角形，利用SAS判定定理证明$\triangle AFE\cong\triangle GFB$，得到对应角相等和对应边相等，进而推出$AE// GB$。
再结合已知条件$\angle BAC + \angle EAD = 180^{\circ}$，推导出$\angle GBA = \angle DAC$，又因为$AD = AE$，$AE = GB$，所以$GB = AD$。
最后利用SAS判定定理证明$\triangle GBA\cong\triangle DAC$，得出$AG = CD$，而$AG = 2AF$，从而证明$CD = 2AF$。
【答案】：证明：
如图1 - 7，延长$AF$至点$G$，使得$GF = AF$，连接$BG$。
因为$F$为$BE$的中点，所以$EF = BF$。
在$\triangle AFE$和$\triangle GFB$中，
$\begin{cases}AF = GF \\ \angle AFE = \angle GFB \\ EF = BF\end{cases}$
所以$\triangle AFE\cong\triangle GFB(SAS)$。
所以$\angle EAF = \angle G$，$AE = GB$。
所以$AE// GB$，所以$\angle GBA + \angle BAE = 180^{\circ}$。
因为$\angle BAC + \angle EAD = 180^{\circ}$，
所以$\angle DAC + \angle BAE = 180^{\circ}$，
所以$\angle GBA = \angle DAC$。
因为$AD = AE$，所以$GB = AD$。
在$\triangle GBA$和$\triangle DAC$中，
$\begin{cases}BA = AC \\ \angle GBA = \angle DAC \\ BG = AD\end{cases}$
所以$\triangle GBA\cong\triangle DAC(SAS)$。
所以$AG = CD$。
因为$AG = 2AF$，所以$CD = 2AF$。

如图1-8,△ABC的周长是21,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,OD⊥BC,垂足为D,且OD= 4,则△ABC的面积为(C)。
A.84
B.63
C.42
D.21

 

答案： 解：过O作OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，连接OA。
∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OD=4，
∴OM=ON=OD=4。
∵S△ABC=S△AOB+S△BOC+S△AOC，
∴S△ABC=1/2AB·OM+1/2BC·OD+1/2AC·ON=1/2(AB+BC+AC)·OD。
∵△ABC周长为21，
∴S△ABC=1/2×21×4=42。
答：C