《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

变式5 见答案P174
如图3-3-17是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A和B是这个台阶两个相对的端点,A点有一只蚂蚁,想到B点去吃食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？

答案： 解:三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为(2+3)×3dm,
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程是此长方形的对角线长。
可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点的最短路程为xdm,
由勾股定理得x²=20²+[(2+3)×3]²=25²,解得x=25(负值舍去)。
答:蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm。

例 2024·吉林中考
如图3-3-18①中有一首古算诗,根据诗中的描述可以计算出红莲所在位置的湖水深度,其示意图如图3-3-18②,其中AB= AB',AB⊥B'C,垂足为C,BC= 0.5尺,B'C= 2尺。设AC的长度为x尺,可列方程为$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$。

 

答案： 【解析】：本题可根据勾股定理列出方程。
在$Rt\triangle AB'C$中，$AC$、$B'C$为直角边，$B'A$为斜边。
已知$AC$的长度为$x$尺，因为$AB = AB'$，$BC = 0.5$尺，所以$B'A=AB=AC + BC=(x + 0.5)$尺，$B'C = 2$尺。
根据勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，可得$AC^{2}+B'C^{2}=B'A^{2}$，即$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$。
【答案】：$x^{2}+2^{2}=(x + 0.5)^{2}$