《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例5-1
已知:如图1-21,在△ABC中,AB= AC,BD,CE分别为AC,AB边上的中线,AF⊥BD,垂足为F,AG⊥CE,垂足为G。求证:AF= AG。

 

答案： 【解析】：本题考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定与性质。
首先，根据题目已知条件$AB=AC$以及$BD$，$CE$分别为$AC$，$AB$边上的中线，利用中线的性质，得出$AE=AD$。
然后，利用$SAS$判定定理，证明$\triangle ABD\cong\triangle ACE$，从而得出$\angle ABF=\angle ACG$。
最后，利用$AAS$判定定理，证明$\triangle ABF\cong\triangle ACG$，从而得出$AF=AG$。
【答案】：证明：
∵$BD$，$CE$分别为$AC$，$AB$边上的中线，
∴$CD=AD$，$BE=AE$，
∵$AB=AC$，
∴$AE=AD$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中，
$\left\{\begin{matrix}AD=AE,\\\angle BAD=\angle CAE,\\AB=AC.\end{matrix}\right.$
∴$\triangle ABD\cong\triangle ACE(SAS)$，
∴$\angle ABF=\angle ACG$，
在$\triangle ABF$和$\triangle ACG$中，
$\left\{\begin{matrix}\angle F=\angle G=90^{\circ},\\\angle ABF=\angle ACG,\\AB=AC.\end{matrix}\right.$
∴$\triangle ABF\cong\triangle ACG(AAS)$，
∴$AF=AG$。