《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

6. (知识点2·能力点1)在初中数学学习中,我们必须记住常用的三个无理数√2,√3和π的近似值,它们精确到千分位的值分别为√2≈1.414,√3≈1.732,π≈3.142。不使用计算器,求下列各式的值:
(1)π-(√2)/2+2√3+(1/3)(精确到0.01);
(2)3√2-√3+2π-1(精确到个位)。

答案： 解:
(1)原式$=3.142-1.414÷ 2+2× 1.732+0.333=3.142-0.707+3.464+0.333=6.232\approx 6.23$。
(2)原式$=3× 1.414-1.732+2× 3.142-1=4.242-1.732+6.284-1=7.794\approx 8$。

7. (知识点2·能力点2,3)把一个四位数x先四舍五入到十位,所得的数为y,再将y四舍五入到百位,所得的数为z,再将z四舍五入到千位,所得的数恰好为$3×10^3。$
(1)数x的最大值和最小值分别是多少?
(2)将数x的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来。

答案： 解:
(1)因为 x 先四舍五入到十位为 y,所得数再四舍五入到百位为 z,所以根据题意和四舍五入的原则可知,①$x_{min}=2\ 445$,$y=2.45× 10^{3}$,$z=2.5× 10^{3}$,$2.5× 10^{3}\approx 3× 10^{3}$;②$x_{max}=3\ 444$,$y=3.44× 10^{3}$,$z=3.4× 10^{3}$,$3.4× 10^{3}\approx 3× 10^{3}$。故 x 的最大值为 3 444,最小值为 2 445。
(2)因为 x 的最大值为 3 444,最小值为 2 445,所以 $3\ 444-2\ 445=999=9.99× 10^{2}$。