《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1
已知一个正数的平方根是a+3和2a-15。求√(a+12)的平方根。

答案： 【解析】：
本题考查了平方根的性质，即一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和为0。
根据这一性质，我们可以列出等式$a+3+2a-15=0$，求解得到$a$的值。
然后，将$a$的值代入$a+12$，求得该正数的值。
最后，求该正数的平方根。
【答案】：
解：因为一个正数的平方根是$a+3$和$2a-15$，
所以，$a+3+2a-15=0$，
即$3a-12=0$，
解得$a=4$。
将$a=4$代入$a+12$，得$a+12=16$。
因为$\sqrt{16}=4$，
所以，$\sqrt{a+12}$的平方根是$\pm \sqrt{4}=\pm 2$。

例2 2024·重庆中考
已知m= √27-√3,则实数m的范围是(B)。
A.2＜m＜3
B.3＜m＜4
C.4＜m＜5
D.5＜m＜6

答案： 解：m=√27-√3=3√3-√3=2√3=√12，
∵√9＜√12＜√16，
∴3＜√12＜4，即3＜m＜4。
答：B

例3
已知a,b,c满足|a-√7|$+√(b-5)+(c-4√2)^2= 0。$求a,b,c的值。

答案： 【解析】：
题目给出了一个等式$|a-\sqrt{7}|+\sqrt{b-5}+(c-4\sqrt{2})^2 = 0$，
由于绝对值和平方都是非负的，所以要使等式成立，每一项都必须为0。
因此，可以得到以下三个方程：
1. $|a-\sqrt{7}| = 0$，解得 $a = \sqrt{7}$；
2. $\sqrt{b-5} = 0$，解得 $b = 5$；
3. $(c-4\sqrt{2})^2 = 0$，解得 $c = 4\sqrt{2}$。
【答案】：
$a = \sqrt{7}$，$b = 5$，$c = 4\sqrt{2}$。

如图2-1,A,B,E是数轴上的三点,其中A,E位于原点O两侧,且到原点的距离相等,以AB为边作正方形ABCD。若点A表示的数为1,正方形ABCD的面积为7,则B,E两点之间的距离是(√7+2)。
A.√7+2
B.√7-2
C.√7+1
D.√7-1

答案： 解：
∵正方形ABCD的面积为7，
∴AB²=7，
∴AB=√7（边长为正数）。
∵点A表示的数为1，A、E位于原点O两侧且到原点距离相等，
∴OA=1，OE=OA=1。
由数轴可知，点E在原点左侧，点A在原点右侧，点B在点A右侧，
∴BE=OE+OA+AB=1+1+√7=√7+2。
答 A