《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1 2024·西宁中考
若长度分别为3,6,a的三条线段能组成一个三角形,则整数a的值可以是______4。(写出一个即可)

答案： 【解析】：
本题主要考查三角形的基本性质，特别是三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质。
根据这个性质，可以列出不等式 $6 - 3 ＜ a ＜ 6 + 3$，即 $3 ＜ a ＜ 9$。
由于题目要求$a$是整数，所以在这个范围内，$a$可以是$4,5,6,7,8$中的任意一个。
【答案】：
4(答案不唯一，$5,6,7,8$中的任意一个均可)

如图1-1-6,在$\triangle ABC$中,AD是高,AE是中线,$AD = 4$,$S_{\triangle ABC}= 12$,则BE的长为(B)。
A.1.5
B.3
C.4
D.6
 

答案： 【解析】：本题可根据三角形面积公式求出$BC$的长，再结合中线的性质求出$BE$的长。
步骤一：根据三角形面积公式求出$BC$的长
已知$AD$是$\triangle ABC$的高，$AD = 4$，$S_{\triangle ABC}= 12$。
根据三角形面积公式$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}BC\cdot AD$（其中$BC$为底，$AD$为高），将$AD = 4$，$S_{\triangle ABC}= 12$代入可得：
$\frac{1}{2}BC×4 = 12$
等式两边同时除以$2$可得：$BC×2 = 12$，
等式两边再同时除以$2$，解得$BC = 6$。
步骤二：根据中线的性质求出$BE$的长
因为$AE$是$\triangle ABC$的中线，根据三角形中线的定义：三角形的中线是连接三角形顶点和它的对边中点的线段，可知$E$为$BC$的中点，即$BE=\frac{1}{2}BC$。
将$BC = 6$代入$BE=\frac{1}{2}BC$，可得$BE=\frac{1}{2}×6 = 3$。
【答案】：B