《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1-1 2024·镇江中学检测
如图1-4-1,△ABC的边AB的垂直平分线交AC于点D,连接BD。若AC= 8,CD= 5,则BD= ______。

 
3

答案： 解：
∵AC=8，CD=5，
∴AD=AC-CD=8-5=3。
∵D在AB的垂直平分线上，
∴BD=AD=3。
答：3

例1-2 2025·秦淮区校级开学考
如图1-4-2,在△ABC中,边AB的垂直平分线分别交BC,AB于点D,E,AE= 5cm,△ADC的周长为15cm,则△ABC的周长是(C)。

A.20 cm
B.24 cm
C.25 cm
D.30 cm

 

答案： 【解析】：本题可根据线段垂直平分线的性质求出$AB$的长度以及$BD$与$DA$的关系，再结合$\triangle ADC$的周长求出$\triangle ABC$的周长。
步骤一：根据线段垂直平分线的性质求出$AB$的长度以及$BD$与$DA$的关系
已知$DE$是边$AB$的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等，可得$DB = DA$，$AB = 2AE$。
因为$AE = 5cm$，所以$AB = 2×5 = 10cm$。
步骤二：分析$\triangle ABC$的周长与$\triangle ADC$的周长的关系
$\triangle ABC$的周长为$AC + BC + AB$，其中$BC = BD + CD$，由于$BD = DA$，所以$BC = DA + CD$。
$\triangle ADC$的周长为$AC + CD + DA$，已知$\triangle ADC$的周长为$15cm$，即$AC + CD + DA = 15cm$。
那么$\triangle ABC$的周长$AC + BC + AB = AC + (DA + CD) + AB = (AC + CD + DA) + AB$。
步骤三：计算$\triangle ABC$的周长
将$AC + CD + DA = 15cm$，$AB = 10cm$代入上式，可得$\triangle ABC$的周长为$15 + 10 = 25cm$。
【答案】：C