《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

2. (2024·广西中考·知识点3)激光测距仪L发出的激光束以$3×10^{5}km/s$的速度射向目标M,t s后测距仪L收到M反射回的激光束。则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(A)。
A.$d= \frac{3×10^{5}}{2}t$
B.$d= 3×10^{5}t$
C.$d= 2×3×10^{5}t$
D.$d= 3×10^{6}t$

答案： 2.A 【解析】激光由 L 到 M 的时间为 t/2 s,光速为 3×10⁵ km/s,则 L 到 M 的距离的函数关系式为 d=t/2×3×10⁵=3×10⁵/2 t。

3. (2024·镇江中考·知识点3)甲、乙两车出发前油箱里都有40 L油,油箱剩余油量y(单位：L)关于行驶路程x(单位：百公里)的函数图像分别如图5-1-13所示,已知甲车每百公里平均耗油量比乙车每百公里平均耗油量少2 L,则下列关系正确的是(B)。

A.$\frac{16}{m}-\frac{20}{m}= 2$
B.$\frac{20}{m}-\frac{16}{m}= 2$
C.$\frac{m}{16}-\frac{m}{20}= 2$
D.$\frac{m}{20}-\frac{m}{16}= 2$

答案： 3.B 【解析】由图像知甲、乙两车行驶 m 百公里时,甲车耗油 40 - 24=16(L),乙车耗油 40 - 20=20(L),由题意得 20/m - 16/m=2。

4. (2024·滨州中考·知识点4)若函数$y= \frac{1}{x-1}$的解析式在实数范围内有意义,则自变量x的取值范围是x≠1。

答案： 4.x≠1 【解析】
∵y=1/(x - 1)的解析式在实数范围内有意义,
∴x - 1≠0,
∴x≠1。

5. (能力点2)如图5-1-14,已知点A(0,9),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC使点C在第一象限,∠BAC= 90°。设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x之间的函数表达式为______y=9+x(x＞0)。

答案： 5.y=9+x(x＞0) 【解析】过点 C 作 CD⊥y 轴,垂足为 D(图略),因为∠OAB+∠ABO=90°,∠OAB+∠CAD=90°,所以∠CAD=∠ABO。因为∠CDA=∠AOB=90°,CA=AB,所以由 AAS 得△CDA≌△AOB,所以 AD=BO=x,所以 y=OA+AD=9+x(x＞0)。

6. (能力点3)一个装有进水管、出水管的容器,从某时刻起只打开进水管进水,经过一段时间后,再打开出水管放水,至15 min时,关停进水管。在打开进水管到关停进水管这段时间内,容器内的水量y(L)与时间x(min)之间的关系如图5-1-15所示,关停进水管后,经过13.5min,容器中的水恰好放完。

答案： 6.13.5 【解析】只打开进水管时进水速度为 60÷6=10(L/min),同时开进水管、出水管时进水速度为(90 - 60)÷(15 - 6)=10/3(L/min),出水管的放水速度为 10 - 10/3=20/3(L/min),放完水的时间为 90÷20/3=27/2=13.5(min)。

7. (能力点2)已知池中有$600 m^3$的水,每小时抽$50 m^3$水。
(1)写出剩余水的体积$V(m^3)$与时间t(h)之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围；
(2)8 h后,池中还剩多少水？

答案： 7.解:
(1)由已知条件知,每小时抽 50m³水,则 t h 后抽水 50t m³,而水池中总共有 600m³的水,那么经过 t h 后,剩余的水为(600 - 50t)m³,故剩余水的体积 V(m³)与时间 t(h)之间的函数关系式为 V=600 - 50t(0≤t≤12)。
(2)根据
(1)中的函数表达式可知,当 t=8 时,V=200。
答:8 h 后,池中还剩 200m³水。

8. (能力点2)如图5-1-16,结合表格中的数据回答下列问题：

|梯形个数|1|2|3|4|5|…|图形周长|5|8|11|14|17|…|

(1)设图形的周长为l,梯形的个数为n,试写出l与n之间的函数关系式；
(2)求当n= 11时,图形的周长；
(3)求当l= 302时,梯形的个数。

答案： 8.解:
(1)观察题图可以发现,每增加一个梯形,周长就增加 3。故 1 个梯形时,周长为 5;2 个梯形时,周长为 5+3=8;3 个梯形时,周长为 5+3×2=11;4 个梯形时,周长为 5+3×3=14;……n 个梯形时,周长为 5+3×(n - 1)=3n+2,即 l=3n+2。
(2)把 n=11 代入 l=3n+2,得 l=3×11+2=35。
答:当 n=11 时,图形的周长为 35。
(3)把 l=302 代入 l=3n+2,得 302=3n+2,解得 n=100。
答:周长为 302 时,梯形的个数为 100。