《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

如图2-3-3,数轴上有A,B,C,D四点,根据图中各点的位置,所表示的数与$5-\sqrt{11}$最接近的点是(D)。
A.A
B.B
C.C
D.D
 

答案： 解：因为$9＜11＜12.25$，所以$3＜\sqrt{11}＜3.5$，所以$-3.5＜-\sqrt{11}＜-3$，所以$1.5＜5-\sqrt{11}＜2$。由数轴可知，点D在1和2之间且靠近2，所以所表示的数与$5 - \sqrt{11}$最接近的点是D。
答：D

变式3 见答案P171
如图2-3-5,数轴上的点A表示的数可能是下列各数中的( )。

A.-8的算术平方根
B.10的负的平方根
C.-10的算术平方根
D.-65的立方根

答案： B 【解析】设A点表示的数为a,则$-4＜a＜-3$,因为负数没有平方根,所以A,C错误;因为$-4＜-\sqrt{10}＜-3$,所以B正确;$-5＜\sqrt[3]{-65}＜-4$,故D错误。

例3
已知$\sqrt{7}+5$的小数部分为A,$11-\sqrt{7}$的小数部分为B,求:A+B的值和A-B的值。
 

解：因为$2 = \sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9} = 3$，所以$\sqrt{7} + 5$的整数部分为$5 + 2 = 7$，小数部分$A = (\sqrt{7} + 5) - 7 = \sqrt{7} - 2$；$11 - \sqrt{7}$的整数部分为$11 - 3 = 8$，小数部分$B = (11 - \sqrt{7}) - 8 = 3 - \sqrt{7}$。
$A + B = (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = 1$
$A - B = (\sqrt{7} - 2) - (3 - \sqrt{7}) = 2\sqrt{7} - 5$
综上，$A + B$的值为$1$，$A - B$的值为$2\sqrt{7} - 5$。

答案： 解：因为$2 = \sqrt{4} ＜ \sqrt{7} ＜ \sqrt{9} = 3$，所以$\sqrt{7} + 5$的整数部分为$5 + 2 = 7$，小数部分$A = (\sqrt{7} + 5) - 7 = \sqrt{7} - 2$；$11 - \sqrt{7}$的整数部分为$11 - 3 = 8$，小数部分$B = (11 - \sqrt{7}) - 8 = 3 - \sqrt{7}$。
$A + B = (\sqrt{7} - 2) + (3 - \sqrt{7}) = 1$
$A - B = (\sqrt{7} - 2) - (3 - \sqrt{7}) = 2\sqrt{7} - 5$
综上，$A + B$的值为$1$，$A - B$的值为$2\sqrt{7} - 5$。

变式4 见答案P171
已知$5a+2$的立方根是3,$3a+b-1$的算术平方根是4,c是$\sqrt{13}$的整数部分。
(1)求a,b,c的值;
(2)求$3a-b+c$的平方根。

答案： 解:
(1)因为$5a+2$的立方根是3,$3a+b-1$的算术平方根是4,所以$5a+2=27$,$3a+b-1=16$,所以$a=5$,$b=2$。因为c是$\sqrt{13}$的整数部分,所以$c=3$。
(2)将$a=5$,$b=2$,$c=3$代入得$3a-b+c=16$,所以$3a-b+c$的平方根是$\pm 4$。