《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例2
在一次实验中,小明把一根弹簧的上端固定,在其下端悬挂物体,下表是测得的弹簧的长度$y(cm)与所挂物体的质量x(kg)$的几组对应值。
|所挂物体的质量$x/kg$|0|1|2|3|4|5|
|弹簧的长度$y/cm$|18|20|22|24|26|28|

已知弹簧的长度$y(cm)是所挂物体的质量x(kg)$的一次函数。
(1)求弹簧的长度$y(cm)关于所挂物体的质量x(kg)$的表达式；
(2)在弹簧的弹性限度内,当弹簧的长度为36 cm时,所挂物体的质量是多少千克？
 

答案：
(1)设弹簧的长度$y(cm)$关于所挂物体的质量$x(kg)$的表达式为$y = kx + b(k \neq 0)$，将$x = 0$，$y = 18$；$x = 1$，$y = 20$代入，得$\begin{cases}b = 18\\k + b = 20\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 2\\b = 18\end{cases}$，所以$y = 2x + 18$。
(2)把$y = 36$代入$y = 2x + 18$，得$36 = 2x + 18$，解得$x = 9$。
答：
(1)表达式为$y = 2x + 18$；
(2)所挂物体的质量是$9$千克。

(1)已知函数$y= (m+1)x+m^{2}-1$是正比例函数,则$m$的值为(A)。
A.1 B.-1 C.0 D.±1
(2)若$y= (m-1)x^{2-|m|}+3是关于x$的一次函数,则$m$的值为(B)。
A.1 B.-1 C.±1 D.±2

答案：
(1)解：因为函数$y=(m+1)x+m^{2}-1$是正比例函数，所以$\begin{cases}m+1\neq0\\m^{2}-1=0\end{cases}$，解得$m=1$，选A。
(2)解：因为$y=(m-1)x^{2-|m|}+3$是关于$x$的一次函数，所以$\begin{cases}2-|m|=1\\m-1\neq0\end{cases}$，解得$m=-1$，选B。

解答此类题时,一定要注意自变量$x$的系数不为0。
变式1 见答案P177
已知函数$y= \sqrt{a-2}x^{a^{2}-8}+3$是一次函数,则$a$的值是(B)。
A.$a= ±3$
B.$a= 3$
C.$a= -3$
D.$a= 1$
 

答案： B