《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

变式3 见答案P168
如图1-5-16,在Rt△ABC中,∠ACB= 90°,CD是斜边AB上的中线,过点A作AE⊥CD,垂足为F,交CB于点E,且∠EAB= ∠DCB。
(1)求∠B的度数；
(2)求证：BC= 3CE。

答案： 3.
(1)解:因为AE⊥CD,
所以∠AFC=∠ACB=90°,
所以∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠ECF=90°,
所以∠ECF=∠CAF。
因为∠EAB=∠DCB,
所以∠CAD=2∠DCB。
因为在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,
所以CD=BD,所以∠B=∠DCB,
所以∠CAB=2∠B。
因为∠B+∠CAB=90°,所以∠B=30°。
(2)证明:因为∠B=∠DCB=∠EAB=30°,
所以AE=BE,∠CAE=30°,
所以CE=$\frac{1}{2}$AE,所以BC=3CE。

变式4 见答案P169
如图1-5-17,直线a,b相交于点O,∠1= 50°,点A是直线a上的一个定点,点B在直线b上运动,若以点O,A,B为顶点的三角形是等腰三角形,则∠OAB的度数是______。

答案：
4.50°或80°或65°或25° 【解析】因为等腰三角形OAB的腰、底边不明确,所以要使△OAB为等腰三角形需分以下几种情况讨论(如图所示):

①当OB₁=AB₁时,∠OAB₁=∠1=50°;②当OA=AB₂时,∠OAB₂=180° - 2×50°=80°;③当OA=OB₃时,∠OAB₃=∠OB₃A=$\frac{1}{2}$×(180° - 50°)=65°;④当OA=OB₄时,∠OAB₄=∠OB₄A=$\frac{1}{2}$∠1=25°。综上所述,∠OAB的度数是50°或80°或65°或25°。