《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1-1 2024·常州中考
16的算术平方根是4。

答案： 解 根据算术平方根的定义，可知16的算术平方根是4。
答 4

例1-2 2024·南京中考
阅读材料:由$6+2\sqrt{5}= 5+1+2\sqrt{5}= (\sqrt{5})^{2}+2×\sqrt{5}×1+1^{2}= (\sqrt{5}+1)^{2}$,可知$6+2\sqrt{5}的算术平方根是\sqrt{5}+1$。类似地,$16-6\sqrt{7}$的算术平方根是______。
 
$3 - \sqrt{7}$

答案： 解：$16 - 6\sqrt{7} = 9 + 7 - 6\sqrt{7} = 3^2 - 2×3×\sqrt{7} + (\sqrt{7})^2 = (3 - \sqrt{7})^2$，所以$16 - 6\sqrt{7}$的算术平方根是$3 - \sqrt{7}$。
答：$3 - \sqrt{7}$

例2
求下列各数的平方根。
(1)81;(2)$6\frac{1}{4}$;(3)0;(4)$(-\frac{2}{3})^{2}$。
 

答案： 解：
(1)因为$(\pm9)^2 = 81$，所以81的平方根是$\pm9$。
(2)$6\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$，因为$(\pm\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，所以$6\frac{1}{4}$的平方根是$\pm\frac{5}{2}$。
(3)因为$0^2 = 0$，所以0的平方根是0。
(4)$(-\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，因为$(\pm\frac{2}{3})^2=\frac{4}{9}$，所以$(-\frac{2}{3})^2$的平方根是$\pm\frac{2}{3}$。

例3
若a是$(-4)^{2}$的平方根,b的一个平方根是2,则$a+b$的值为0或8。
 

答案： 解：因为$(-4)^2 = 16$，a是$16$的平方根，所以$a = \pm 4$。
因为b的一个平方根是2，所以$b = 2^2 = 4$。
当$a = 4$时，$a + b = 4 + 4 = 8$；
当$a = -4$时，$a + b = -4 + 4 = 0$。
答：0或8