《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例3 2022·河池中考
如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是(D)。
A.$-\frac{1}{2}＜m＜0$
B.$m＞-\frac{1}{2}$
C.m＜0
D.$m＜-\frac{1}{2}$
 

答案： 【解析】：
本题考查的是点的位置与坐标系的知识点，特别是点在第三象限的条件。
在平面直角坐标系中，第三象限的点满足两个条件：横坐标小于0，纵坐标也小于0。
对于点$P(m,1+2m)$，需要满足以下两个不等式：
$m \lt 0$ （横坐标小于0），
$1 + 2m \lt 0$ （纵坐标小于0）。
解第二个不等式，得到：
$2m \lt -1$，
$m \lt -\frac{1}{2}$，
结合第一个不等式，得到m的取值范围是 $m \lt -\frac{1}{2}$。
【答案】：
D. $m \lt -\frac{1}{2}$。

1.(2024·广西中考·知识点2)如图4-1-12,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P的坐标为(2,1),则点Q的坐标为(C)。

A.(3,0)
B.(0,2)
C.(3,2)
D.(1,2)

答案： C 【解析】点Q的坐标为(3,2)。

2.(2024·宿迁中考·知识点3)点$P(a^{2}+1,-3)$在第四象限。

答案： 四 【解析】
∵a²+1≥1,-3＜0,
∴点P(a²+1,-3)在第四象限。

3.(能力点1)在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标是(2,-1),若AB//y轴,且AB= 9,则点B的坐标是(2,8)或(2,-10)。

答案： (2,8)或(2,-10) 【解析】因为AB与y轴平行,所以A,B两点的横坐标相同。又AB = 9,所以B点纵坐标为 - 1 + 9 = 8或 - 1 - 9 = -10,所以B点的坐标为(2,8)或(2,-10)。

4.(知识点3·能力点1)已知在平面直角坐标系中,点P的坐标为(m-1,2m+3)。
(1)当m为何值时,点P到x轴的距离为1？
(2)当m为何值时,点P到y轴的距离为2？
(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗？若可能,求出m的值；若不可能,请说明理由。

答案： 4.解:
(1)因为点P到x轴的距离为1,所以|2m + 3|=1,所以m = -1或m = -2。
(2)因为点P到y轴的距离为2,所以|m - 1|=2,所以m = 3或m = -1。
(3)不可能。理由如下:因为若点P在第一象限坐标轴夹角的平分线上,所以m - 1 = 2m + 3,解得m = -4。因为点P在第一象限,所以m - 1＞0,2m + 3＞0,所以m＞1,所以m = -4不符合,所以点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上。