《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例2 2024·凉山州中考°点P(a,-3)关于原点对称的点是P'(2,b),则a+b的值是(A)
A.1
B.-1
C.-5
D.5
 

答案： 【解析】：
本题考查的是关于原点对称的点的坐标性质。
在平面直角坐标系中，如果点$P(x,y)$关于原点对称的点是$P'(-x,-y)$。
根据题意，点$P(a,-3)$关于原点对称的点是$P'(2,b)$，所以可以得到以下方程组：
$\begin{cases}-a = 2,\\-(-3) = b\end{cases}$
从上面的方程组，可以得到：
$\begin{cases}a = -2,\\b = 3\end{cases}$
所以，$a+b = -2+3 = 1$。
【答案】：A

1.(2024·海南中考·知识点1)平面直角坐标系中,将点A向右平移3个单位长度得到点A'(2,1),则点A的坐标是(C)。
A.(5,1)
B.(2,4)
C.(-1,1)
D.(2,-2)

答案： C【解析】将点A向右平移3个单位长度后得到点A'(2,1),
∴点A的坐标是(2-3,1),即点A的坐标为(-1,1)。

2.(2024·成都中考·知识点2)在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(B)。
A.(-1,-4)
B.(-1,4)
C.(1,4)
D.(1,-4)

答案： B【解析】在平面直角坐标系xOy中,点P(1,-4)关于原点对称的点的坐标是(-1,4)。

3.(能力点1)在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),则ab的值为(D)。
A.-4
B.4
C.12
D.-12

答案： D【解析】因为在平面直角坐标系中,点(a+2,2)关于原点的对称点为(4,-b),所以得a+2=-4,-b=-2,解得a=-6,b=2,所以ab=-12。

4.(知识点1·能力点1)如图4-2-6,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A,B的坐标分别是A(0,2),B(2,-1)。平移△ABC得到△A'B'C',若点A的对应点A'的坐标为(-1,0),则点B的对应点B'的坐标是(1,-3)。

答案： (1,-3)【解析】由题意得点A(0,2)的对应点A'的坐标为(-1,0),则点B(2,-1)的对应点B'的坐标是(2-1,-1-2),即(1,-3)。

5.(2025·启东期中·知识点1·能力点1)已知点M(m+3,2m-1),将点M向上平移4个单位长度得到点N。
(1)若点N的纵坐标比横坐标大3,求点M的坐标。
(2)若点M到x轴的距离为2,且在第四象限,求点N的坐标。

答案： 解:
(1)
∵点M的坐标为(m+3,2m-1),
∴将点M向上平移4个单位长度得到点N的坐标为(m+3,2m+3)。
∵点N的纵坐标比横坐标大3,
∴2m+3-(m+3)=3,解得m=3,
∴点M的坐标为(6,5)。
(2)
∵点M到x轴的距离为2,且在第四象限，
∴2m-1=-2,
∴m=$-\frac{1}{2}$,
∴点N的坐标为($\frac{5}{2}$,2)

6.(2025·崇川区校级期末·知识点1·能力点1)平面直角坐标系xOy中,有点P(a,b),实数a,b,m满足以下两个等式:2a-3m+1= 0,3b-2m-16= 0。
(1)当a= 1时,点P到x轴的距离。
(2)若点P落在x轴上,点P平移后的对应点为P'(a+15,b+4),求点P和P'的坐标。
(3)当a≤4＜b时,求m的最小整数值。

答案： 解:
(1)
∵a=1,
∴2-3m+1=0,
∴m=1,
∴3b-2-16=0,
∴b=6,
∴P(1,6),
∴点P到x轴的距离为6。
(2)
∵点P落在x轴上,
∴b=0,
∴-2m-16=0,
∴m=-8,
∴2a+24+1=0,
∴a=$-\frac{25}{2}$,
∴P($-\frac{25}{2}$,0),P'($\frac{5}{2}$,4)
(3)由题意知$\frac{3m-1}{2}$≤4＜$\frac{2m+16}{3}$,解得-2＜m≤3,
∴m的最小整数值为-1。