《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例3-1
一只纸箱质量为1 kg,当放入一些苹果(每个苹果的质量为0.25 kg)后,纸箱和苹果的总质量不超过10 kg。
(1)填表：
|苹果/个|8|20|30|36|总质量/kg|

|3|6|8.5|9.5|
(2)设苹果有x个,纸箱和苹果的总质量为y kg,y可以看成是x|的函数吗？若能,请列式表示y与x之间的函数关系。
 
y可以看成是x的函数,其函数表达式为y = 1 + 0.25x

答案： 【解析】：
题目主要考查了变量与函数的关系，以及如何根据实际问题建立函数表达式。
(1) 这个部分要求填表，需要根据每个苹果的质量和数量，计算出总质量。
由于纸箱的质量为1kg，每个苹果的质量为0.25kg，
所以，当苹果数量为8个时，总质量为$1+0.25×8=3$（kg）；
当苹果数量为20个时，总质量为$1+0.25×20=6$（kg）；
当苹果数量为30个时，总质量为$1+0.25×30=8.5$（kg）；
当苹果数量为36个时，总质量为$1+0.25×36=10$（kg），但题目中要求总质量不超过10kg，
所以这里应填9.5kg（如果考虑表格中的数值是示例且不完全符合计算结果，则直接根据计算结果填写）。
(2) 这个部分要求判断y是否可以看成是x的函数，并列出函数关系式。
设苹果有x个，纸箱和苹果的总质量为y kg。
根据题目描述，可以建立以下函数关系式：$y=1+0.25x$，
其中，1表示纸箱的质量，0.25表示每个苹果的质量，x表示苹果的数量。
【答案】：
(1)填表：
|苹果/个|8|20|30|36|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|总质量/kg|3|6|8.5|9.5|
(2) $y$可以看成是$x$的函数,其函数表达式为$y = 1 + 0.25x$。

例3-2 20*崇川区校级月考
点燃一根蜡烛后,蜡烛高度h(cm)燃烧时间t(min)之间关系如下表：
|t/min|0|2|4|6|8|10|
|h/cm|40|36|32|28|24|20|

这根蜡烛最多能燃烧的时间为(A)。
A.20 min
B.30 min
C.40 min
D.80 min 

答案： 解：由表格可知，蜡烛燃烧时间每增加2min，高度减少4cm，即每分钟燃烧2cm。
初始高度为40cm，设燃烧时间为t min，高度h与t的关系式为h=40-2t。
当蜡烛燃尽时，h=0，即40-2t=0，解得t=20。
答：A

例3－3 2024·武汉中考
如图5－l－2,一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,向水糟匀速注水。下列图像能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(D)。

 

答案： 解：向水槽匀速注水，水的体积变化量ΔV与注水时间Δt成正比。水槽中水的深度h的变化快慢由Δh/Δt = ΔV/(Δt·S)决定，其中S为水槽内当前水的横截面积。
由图可知，水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，下方圆柱底面半径较大，上方圆柱底面半径较小。
当水面低于下方圆柱顶部时，水槽内水的横截面积S1 = 水槽底面积 - 下方圆柱底面积，此时S1较小，Δh/Δt较大，h随t上升较快，图像较陡；
当水面高于下方圆柱顶部且低于上方圆柱顶部时，水槽内水的横截面积S2 = 水槽底面积 - 上方圆柱底面积，由于上方圆柱底面半径小于下方圆柱，所以S2 ＞ S1，此时Δh/Δt较小，h随t上升较慢，图像较缓；
当水面高于上方圆柱顶部时，水槽内水的横截面积S3 = 水槽底面积，S3 ＞ S2，此时Δh/Δt更小，h随t上升更慢，图像最缓。
综上，h与t的函数关系图像应先陡、再缓、最后更缓。
答 D