《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例3
如图1-27,在△ABC中,∠ABC= ∠ACB,点D在BC所在的直线上,点E在射线AC上,且AD= AE,连接DE。

(1)如图1-27①,若∠B= ∠C= 35°,∠BAD= 80°,求∠CDE的度数;
(2)如图1-27②,若∠ABC= ∠ACB= 75°,∠CDE= 18°,求∠BAD的度数;
(3)当点D在直线BC上(不与点B,C重合)运动时,试探究∠BAD与∠CDE的数量关系,并说明理由。
 

答案：
(1)解：因为∠B=∠C=35°，所以∠BAC=180°-35°-35°=110°。
因为∠BAD=80°，所以∠DAE=∠BAC-∠BAD=110°-80°=30°。
因为AD=AE，所以∠ADE=∠AED=(180°-∠DAE)/2=(180°-30°)/2=75°。
因为∠AED=∠C+∠CDE，所以∠CDE=∠AED-∠C=75°-35°=40°。
(2)解：因为∠ACB=75°，∠CDE=18°，∠ACB=∠E+∠CDE，所以∠E=∠ACB-∠CDE=75°-18°=57°。
因为AD=AE，所以∠ADE=∠E=57°。
所以∠ADB=∠ADE-∠CDE=57°-18°=39°。
因为∠ABC=∠ADB+∠BAD，∠ABC=75°，所以∠BAD=∠ABC-∠ADB=75°-39°=36°。
(3)解：设∠ABC=∠ACB=y，∠ADE=∠AED=x，∠CDE=α，∠BAD=β。
分情况讨论：
①当点D在点B左侧时，∠ADC=x-α，由三角形外角性质得：
$\begin{cases} y=x+α \\ y=x-α+β \end{cases}$，两式相减得2α=β；
②当点D在线段BC上时，∠ADC=x+α，由三角形外角性质得：
$\begin{cases} x=y+α \\ x+α=y+β \end{cases}$，两式相减得2α=β；
③当点D在点C右侧时，∠ADC=x-α，由三角形内角和定理得：
$\begin{cases} x-α+y+β=180° \\ x+y+α=180° \end{cases}$，两式相减得2α=β。
综上，∠BAD=2∠CDE。