《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

1.(知识点1)下列函数：①$y= πx$；②$y= 3+4x$；③$y= \frac{3}{x}$；④$y= ax+b$($a,b为常数且a≠0$)；⑤$xy= 3$；⑥$2x+3y-1= 0$,其中一次函数的个数是(B)。
A.3
B.4
C.5
D.6

答案： B 【解析】根据一次函数的定义分析,①y=πx是一次函数,故符合题意;②y=3+4x是一次函数,故符合题意;③y=$\dfrac{3}{x}$的自变量次数不为1,不是一次函数,故不符合题意;④y=ax+b(a,b为常数且a≠0)是一次函数,故符合题意;⑤xy=3的变量次数不为1,不是一次函数,故不符合题意;⑥2x+3y-1=0是一次函数,故符合题意。

2.(知识点2)已知一个正比例函数,当自变量$x$的值为2时,对应的函数值$y$为-1,则这个正比例函数的表达式为(C)。
A.$y= -2x$
B.$y= 2x$
C.$y= -\frac{1}{2}x$
D.$y= \frac{1}{2}x$

答案： C 【解析】设这个正比例函数的表达式为y=kx(k≠0)。因为当自变量x的值为2时,对应的函数值y为-1,所以-1=2k,所以k=-$\dfrac{1}{2}$,所以这个正比例函数的表达式为y=-$\dfrac{1}{2}$x。

3.(知识点2·能力点2)若$5y+2与x-3$成正比例,则$y是x$的(B)。
A.正比例函数
B.一次函数
C.没有函数关系
D.以上答案都不正确

答案： B 【解析】由题意,得5y+2=k(x-3)(k≠0),即y=$\dfrac{k}{5}$x-$\dfrac{3k+2}{5}$,所以y是x的一次函数。

4.(2025·扬州月考·能力点1)已知$y= (m-3)x^{m^{2}-8}$是$x$的正比例函数,则$m=$-3。

答案： -3 【解析】由正比例函数的定义可得m-3≠0且m²-8=1,则m=-3。

5.(知识点1)新定义：$[a,b]为一次函数y= ax+b$($a≠0,a,b$为实数)的“关联数”。若“关联数”为$[3,m-2]$的一次函数是正比例函数,则点$(1-m,1+m)$在第二象限。

答案： 二 【解析】因为“关联数”为[3,m-2]的一次函数是正比例函数,所以y=3x+m-2是正比例函数,所以m-2=0,解得m=2,所以1-m=-1,1+m=3,故点(1-m,1+m)在第二象限。

6.(能力点2)已知$y= y_{1}-y_{2}$,$y_{1}与x$成正比,$y_{2}与(x-1)$成正比,且$x= 3$时,$y= 4$；$x= 1$时,$y= 2$,求$y与x$之间的函数表达式。

答案： 解:设y₁=mx(m≠0),y₂=n(x-1)(n≠0),则y=y₁-y₂=mx-n(x-1)=(m-n)x+n,将x=3,y=4;x=1,y=2代入得$\begin{cases} 3(m-n)+n=4, \\ m-n+n=2, \end{cases}$解得$\begin{cases} m=2, \\ n=1, \end{cases}$所以y与x之间的函数表达式为y=x+1。

7.(知识点2·能力点3)如图5-2-4,公路上依次有A,B,C三个停车站,上午8点,甲骑自行车从A,B之间且离A站18 km的P村出发,向C站匀速前进,15 min后到达离A站22 km处。
(1)设$x h$后,甲离A站$y km$,写出$y关于x$的函数表达式；
(2)若A,B和B,C站之间的距离分别是30 km和20 km,从上午几点到几点,甲在B,C两站之间(不包括B,C两站)？

答案： 解:
(1)由题意得甲骑自行车的速度为(22-18)÷$\dfrac{1}{4}$=16(km/h),所以y关于x的函数表达式为y=16x+18(x≥0)。
(2)由题意得30＜16x+18＜50,解得$\dfrac{3}{4}$＜x＜2,所以从上午8点45分到10点,甲在B,C两站之间。