《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

1.(2024·兰州中考·知识点1·能力点1)如图1-5-22,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 130°,DA⊥AC,则∠ADB= (B)。

A.100°
B.115°
C.130°
D.145°
]

答案： B 【解析】在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C。
∵∠BAC=130°，
∴∠B=∠C=$\frac{180° - 130°}{2}$=25°。
∵DA⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=90° - 25°=65°，
∴∠ADB=180° - ∠ADC=180° - 65°=115°。

2.(2024·湖南中考·知识点1)若等腰三角形的一个底角的度数为40°,则它的顶角的度数为100°。

答案： 100 【解析】由题知，
∵等腰三角形的一个底角的度数为40°，
∴这个等腰三角形的另一个底角的度数为40°，
∴等腰三角形的顶角的度数为180° - 2×40°=100°。

3.(2024·重庆中考·知识点1·能力点1)如图1-5-23,在△ABC中,AB= AC,∠A= 36°,BD平分∠ABC交AC于点D。若BC= 2,则AD的长度为2。

答案： 2 【解析】
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C。
∵∠A + ∠ABC +∠C=180°，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°。
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=∠ABD=36°，
∴∠BDC=180° - ∠C -∠CBD=180° - 72° - 36°=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC=2。
∵∠A=36°，∠ABD=36°，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD=2。

4.(知识点1·能力点1)如图1-5-24,在△ABC中,AB= AC,点D,E分别为边AB,AC上的点,DM平分∠BDE,EN平分∠DEC,若∠DMN= 110°,则∠DEA= (A)。
A.40°
B.50°
C.60°
D.70°
]

答案： A

5.(能力点1,4)在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 110°,点D在BC边上,连接AD,若△ABD为直角三角形,则∠ADC的度数为125°或90°。

答案： 125°或90° 【解析】因为在△ABC中，AB=AC，∠BAC=110°，所以∠B=∠C=35°。因为点D在BC边上，△ABD为直角三角形，所以当∠BAD=90°时，∠ADB=55°，所以∠ADC=125°；当∠ADB=90°时，∠ADC=90°。

6.(知识点1,2·能力点2)如图1-5-25,在△ABC中,AB= AC,∠BAC= 36°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,E是AB的中点,连接ED并延长,交BC的延长线于点F,连接AF,求证:
(1)EF⊥AB;
(2)△ACF为等腰三角形。
]

答案： 证明：
(1)因为AB=AC，∠BAC=36°，所以∠ABC=72°。又因为BD是∠ABC的平分线，所以∠ABD=36°，所以∠BAD=∠ABD，所以AD=BD。又因为E是AB的中点，所以EF⊥AB。
(2)因为EF⊥AB，AE=BE，所以EF垂直平分线段AB，所以AF=BF，所以∠BAF=∠ABF=72°。又因为∠ABD=∠BAC=36°，所以∠FAC=∠FBD=36°。又因为∠ACB=72°，所以∠AFC=∠ACB - ∠FAC=36°=∠FAC，所以AC=CF，即△ACF为等腰三角形。

7.(能力点2,4,5)如图1-5-26,在Rt△ABC中,∠C= 90°,∠A= 30°,BC= 12cm。动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同时出发,设运动时间为ts,解答下列问题。
(1)t为多少时,△PBQ是等边三角形?
(2)P,Q在运动过程中,△PBQ的形状不断发生变化,当t为多少时,△PBQ是直角三角形?请说明理由。
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答案： 解：
(1)因为△PBQ是等边三角形，所以PB=BQ，因为∠C=90°，∠A=30°，BC=12 cm，所以AB=2BC=12×2=24(cm)。因为动点P以2 cm/s，Q以1 cm/s的速度同时出发，所以BP=AB - AP=(24 - 2t)cm，BQ=t cm。即24 - 2t=t，解得t=8。
(2)当t为6 s或$\frac{48}{5}$s时，△PBQ是直角三角形，理由如下：因为∠C=90°，∠A=30°，所以∠B=60°。因为△PBQ是直角三角形，所以BP=2BQ或BQ=2BP，当BP=2BQ时，24 - 2t=2t，解得t=6；当BQ=2BP时，t=2(24 - 2t)，解得t=$\frac{48}{5}$。综上，当t为6或$\frac{48}{5}$时，△PBQ是直角三角形。