《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例2 2024·桐柏县二模
正比例函数 $ y= -2x $ 的大致图像是(C)。

图5-3-2
 

答案： 【解析】：
题目考查正比例函数的图像性质，正比例函数$y=kx$（$k$是常数，$k\neq0$），当$k\gt0$时，图像经过第一、三象限；当$k\lt0$时，图像经过第二、四象限。
在正比例函数$y = -2x$中，$k=-2\lt0$，所以其图像经过第二、四象限。
选项A的图像经过第一、三象限，不符合；
选项B的图像经过第一、二象限，不符合；
选项C的图像经过第二、四象限，符合；
选项D的图像经过第二、三、四象限，是一次函数$y=kx+b$（$k\lt0$，$b\lt0$）的图像特征，不符合正比例函数$y = -2x$的图像特征。
【答案】：C

例3
在同一平面直角坐标系中画出函数 $ y= -x $, $ y= -x+6 $ 的图像,并说明这两个函数图像有什么位置关系。
 

答案： 【解析】：本题主要考查一次函数的图像绘制以及函数图像之间的位置关系。
对于函数$y = -x$，已知当$x = 0$时，$y = 0$，得到点$(0,0)$；当$x = 1$时，$y = -1$，得到点$(1,-1)$。通过这两个点可以画出直线$y = -x$。
对于函数$y = -x + 6$，当$x = 0$时，$y = 6$，得到点$(0,6)$；当$y = 0$时，$x = 6$，得到点$(6,0)$。通过这两个点可以画出直线$y = -x + 6$。
一次函数的一般式为$y=kx+b$（$k$，$b$为常数，$k≠0$），在函数$y = -x$中，$k_1=-1$，$b_1 = 0$；在函数$y = -x + 6$中，$k_2=-1$，$b_2 = 6$。
根据一次函数图像的性质，当两个一次函数的一次项系数$k$相等时，这两个一次函数的图像互相平行。
这里$k_1 = k_2=-1$，所以函数$y = -x$与函数$y = -x + 6$的图像是相互平行的。
【答案】：函数$y = -x$图像：取点$(0,0)$和$(1,-1)$，过这两点画直线；函数$y = -x + 6$图像：取点$(0,6)$和$(6,0)$，过这两点画直线；这两个函数图像相互平行。

例4
如果将直线 $ l_1:y= 2x-2 $ 平移后得到直线 $ l_2:y= 2x $,那么下列平移过程正确的是(C)。

A.将直线 $ l_1 $ 向左平移2个单位长度
B.将直线 $ l_1 $ 向右平移2个单位长度
C.将直线 $ l_1 $ 向上平移2个单位长度
D.将直线 $ l_1 $ 向下平移2个单位长度

 

答案： 【解析】：
首先，我们观察两条直线的方程：
$l_1: y = 2x - 2$，
$l_2: y = 2x$，
可以看出，两条直线的斜率都是2，这意味着两条直线是平行的。而两条平行线之间的平移只涉及截距的变化。
从$l_1$到$l_2$，常数项从-2变为了0，相当于图像向上平移了2个单位长度。具体来说，如果我们将$l_1$上的每一个点的y坐标都增加2，就可以得到$l_2$。
接下来，我们逐一排除选项：
A选项表示将$l_1$向左平移2个单位长度，这不会改变y轴上的截距，所以不正确。
B选项表示将$l_1$向右平移2个单位长度，这同样不会改变y轴上的截距，所以也不正确。
D选项表示将$l_1$向下平移2个单位长度，这会使y轴上的截距变得更小，与题目要求不符，所以不正确。
因此，只有C选项，即将$l_1$向上平移2个单位长度，是正确的平移过程。
【答案】：
C