《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

7.(能力点2)求下列各式中的x的值。
(1)$5x^{3}-1= -\frac{24}{25}$；
(2)$(x-2)^{3}= -\frac{1}{27}$。

答案：
(1)因为5x³-1=-24/25,所以5x³=1/25,所以x³=1/125,所以x=1/5。
(2)因为(x-2)³=-1/27,所以x-2=-1/3,所以x=5/3。

8.(能力点3)已知$M= \sqrt[m-4]{m+3}$是m+3的算术平方根,$N= \sqrt[2m-4n+3]{n-2}$是n-2的立方根,求M-N的值的平方根。
解:因为M=√[m-4]{m+3}是m+3的算术平方根,所以m-4=2,解得m=6,所以M=√9=3。因为N=√[2m-4n+3]{n-2}是n-2的立方根,所以2m-4n+3=3,即12-4n+3=3,解得n=3,所以N=√[3]{3-2}=1,所以M-N=3-1=2,所以M-N的值的平方根是±√2。

答案： 解:因为M=√[m-4]{m+3}是m+3的算术平方根,所以m-4=2,解得m=6,所以M=√9=3。因为N=√[2m-4n+3]{n-2}是n-2的立方根,所以2m-4n+3=3,即12-4n+3=3,解得n=3,所以N=√[3]{3-2}=1,所以M-N=3-1=2,所以M-N的值的平方根是±√2。