《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例4
如图5-2-1,正方形$ABCD$的边长为4,$P$为正方形边上一动点,运动路线是$A→D→C→B→A$,运动到点$A$时停止。设点$P经过的路程为x$,以点$A,P,D为顶点的三角形的面积为y$。试确定$y与x$之间的函数表达式。

 

答案： 解：当点$P$在$AD$（包括$A,D$两点）上（$0≤x≤4$）时，$A,P,D$三点不能组成三角形；
当点$P$在$CD$（不包括$C,D$两点）上（$4＜x＜8$）时，$y = \frac{1}{2}×4×(x - 4)=2x - 8$；
当点$P$在$BC$（包括$B,C$两点）上（$8≤x≤12$）时，$y=\frac{1}{2}×4×4 = 8$；
当点$P$在$AB$（不包括$A,B$两点）上（$12＜x＜16$）时，$y=\frac{1}{2}×4×(16 - x)=32 - 2x$；
当$x = 16$时，点$P$回到点$A$，$A,P,D$三点不能组成三角形。
因此$y$与$x$之间的函数表达式为：
$y=\begin{cases}2x - 8(4＜x＜8),\\8(8≤x≤12),\\32 - 2x(12＜x＜16)\end{cases}$

(1)若设购买A型号盒子$x$个,购买B型号盒子$y$个,则$x与y$之间的函数表达式为$y=-\dfrac{2}{3}x+5$；
(2)由于A型号盒子正在做促销活动：购买三个及三个以上可一次性每个返还现金1.5元,则该食堂购买盒子所需费用最少是27元。

答案：
(1)$y=-\dfrac{2}{3}x+5$
(2)27