《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

如图1-5-6,在△ABC中,∠ACB= 90°,∠ABC= 60°,BD平分∠ABC,P点是BD的中点,若AD= 6,则CP的长为(A)。
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
 

答案： 解：
∵∠ACB=90°，∠ABC=60°，
∴∠A=180°-∠ACB-∠ABC=30°.
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=30°.
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD=6.
∵∠ACB=90°，P是BD的中点，
∴CP=BD/2=3.
答：A

等腰三角形的性质“等边对等角”提示了边、角互化的关系,运用此性质进行相关角的计算时,常与三角形内角和定理、外角与内角的关系结合在一起,根据未知角与已知角的关系求解,或列方程求解。
例1
如图1-5-7,△ABC中,AB= AC,点D在AC上,且BD= BC= AD,求∠C的度数。
 

答案： 解：设∠A = x。
∵AD = BD，
∴∠ABD = ∠A = x（等边对等角）。
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC = ∠A + ∠ABD = x + x = 2x。
∵BD = BC，
∴∠C = ∠BDC = 2x（等边对等角）。
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠C = 2x（等边对等角）。
在△ABC中，∠A + ∠ABC + ∠C = 180°（三角形内角和定理），
∴x + 2x + 2x = 180°，
解得x = 36°，
∴∠C = 2x = 72°。
答：∠C的度数为72°。

变式1 见答案P168
如图1-5-14,在△ABC和△DCE中,CA= CB,CD= CE,∠CAB= ∠CED= α,延长AD,EB交于点O。

(1)求证：AD= BE；
(2)试用含α的式子表示∠AOB的度数。

答案： 1.
(1)证明:因为CA=CB,CD=CE,且∠CAB=∠CED,
所以∠CBA=∠CAB=∠CED=∠CDE,
所以∠ACB=∠DCE,
所以∠ACB - ∠DCB=∠DCE - ∠DCB,
即∠ACD=∠BCE。
在△ACD和△BCE中,{AC=BC,∠ACD=∠BCE,CD=CE,
所以△ACD≌△BCE(SAS),
所以AD=BE。
(2)解:因为△ACD≌△BCE,
所以∠CAD=∠CBE=α+∠BAO。
因为∠ABE=∠AOB+∠BAO,
所以∠CBE+α=∠AOB+∠BAO,
所以∠BAO+α+α=∠AOB+∠BAO,
所以∠AOB=2α。