《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1-1
已知直角三角形的两边长分别为5和12,求第三边长的平方。
 

答案： 【解析】：
本题主要考察勾股定理的应用。
勾股定理在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
题目中已知直角三角形的两边长，需要分情况讨论这两边是直角边还是斜边，然后应用勾股定理求出第三边的平方。
情况一：当两直角边长分别为5和12时
根据勾股定理，第三边（斜边）的平方等于两直角边的平方和，即：
$c^2 = a^2 + b^2$
$c^2 = 5^2 + 12^2$
$c^2 = 25 + 144$
$c^2 = 169$
情况二：当斜边长为12，一直角边长为5时
根据勾股定理，另一直角边的平方等于斜边的平方减去已知直角边的平方，即：
$b^2 = c^2 - a^2$
$b^2 = 12^2 - 5^2$
$b^2 = 144 - 25$
$b^2 = 119$
综合两种情况，该直角三角形第三边长的平方可能为169或119。
【答案】：
该直角三角形第三边长的平方为169或119。

变式1 见答案P172
已知CD是△ABC的边AB上的高,若$CD^{2}= 3$,AD= 1,AB= 2AC,则以BC为边的正方形的面积为______｡

答案：
12 或 28 【解析】当 CD 在△ABC 内时，如图①，因为 CD⊥AB，所以∠CDA=90°，所以 AC²=AD²+CD²，解得 AC²=4，所以 AC=2，则 AB=2AC=4，BD=3。在 Rt△BCD 中，由勾股定理得 BC²=12，即以 BC 为边的正方形的面积为 12。同理，当 CD 在△ABC 外时，如图②，可求得 BC²=28，即以 BC 为边的正方形的面积为 28。