《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1
①$y= -\frac{1}{2}x$；②$y= \sqrt{3x}+1$；③$y= \sqrt{2}x-3$；④$y= 2+\frac{1}{x}$；⑤$y= 8x^{2}+x(1-8x)$。其中一次函数有①③⑤,正比例函数有①⑤。(请填序号)

答案： 【解析】：
本题考查了一次函数和正比例函数的概念及判断。
对于 $y= -\frac{1}{2}x$，它满足一次函数的定义（即等号右边是关于自变量的整式，自变量的最高次数是1，且一次项系数不为0），同时，因为它过原点，所以也是正比例函数。
对于 $y= \sqrt{3x}+1$，由于含有根号，且$x$的次数不为1，所以它不是一次函数，也不是正比例函数。
对于 $y= \sqrt{2}x-3$，它是一次函数（因为等号右边是关于自变量的整式，自变量的最高次数是1，且一次项系数不为0），但由于有常数项-3，所以不是正比例函数。
对于 $y= 2+\frac{1}{x}$，由于分母含有自变量，所以它不是一次函数，也不是正比例函数。
对于 $y= 8x^{2}+x(1-8x)$，经过恒等变形，我们得到 $y= x$，所以它是一次函数，也是正比例函数。
【答案】：
一次函数有：①③⑤；正比例函数有：①⑤。