《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1
如图1-3-7,在Rt△ACB中,∠ACB= 90°,△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过点P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,交AC于点H,求证:△APH≌△FPD。

 

答案： 【解析】：本题考查全等三角形的判定定理，通过已知的角平分线，垂直关系以及公共边，利用AAS定理证明$\triangle ABP\cong\triangle FBP$，从而得到对应边相等，再利用ASA定理证明$\triangle APH\cong\triangle FPD$。
证明：
因为$AD$平分$\angle BAC$，$BE$平分$\angle ABC$，
所以$\angle 3 = \angle 4$，$\angle 1 = \angle 2$。
因为$\angle ACB = 90^\circ$，$PF\perp AD$，
所以$\angle 3 + \angle ADF = \angle 5 + \angle ADF = 90^\circ$，
所以$\angle 3 = \angle 5$，
所以$\angle 4 = \angle 5$。
在$\triangle ABP$和$\triangle FBP$中，
$\begin{cases}\angle 1 = \angle 2, \\\angle 4 = \angle 5, \\BP = BP.\end{cases}$
所以$\triangle ABP\cong\triangle FBP(AAS)$，
所以$PA = PF$。
在$\triangle APH$和$\triangle FPD$中，
$\begin{cases}\angle APH = \angle FPD = 90^\circ, \\PA = PF, \\\angle 3 = \angle 5.\end{cases}$
所以$\triangle APH\cong\triangle FPD(ASA)$。
【答案】： 证明见解析。

如图1-3-13,E,B,F,C四点在一条直线上,EB= FC,∠A= ∠D,再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是(A)。
A.AB= DE

B.DF//AC
C.∠E= ∠ABC
D.AB//DE

答案： A