《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例1 2024·日照中考
实数$-\frac{1}{3},0,\sqrt{5},1.732$中无理数是(C)。
A.$-\frac{1}{3}$ B.0 C.$\sqrt{5}$ D.1.732
 

答案： 【解析】：
本题考查了无理数和有理数的定义。
有理数是可以表示为两个整数的比的数，而无理数则不能表示为两个整数的比，且是无限不循环小数。
在给定的选项中，$-\frac{1}{3}$ 是有理数，因为它可以表示为两个整数的比；
0也是有理数，因为它也可以表示为 $\frac{0}{1}$；
1.732 是一个有限小数，因此它也是有理数；
而 $\sqrt{5}$ 无法表示为两个整数的比，且是无限不循环小数，所以它是无理数。
【答案】：
C

例2 2024·新疆中考
估计$\sqrt{5}$的值在(A)。
A.2和3之间
B.3和4之间
C.4和5之间
D.5和6之间

答案： 【解析】：
本题主要考察实数的估算以及平方根的性质。
首先，需要找到两个完全平方数，使得5位于它们之间。
由于$4 ＜ 5 ＜ 9$，
根据平方根的性质，可以得到$\sqrt{4} ＜ \sqrt{5} ＜ \sqrt{9}$，
即$2 ＜ \sqrt{5} ＜ 3$。
由此，可以确定$\sqrt{5}$的值位于2和3之间。
【答案】：
A

在$0,\frac{1}{2},-2,\sqrt{2}$这四个数中,最小的数是(C)。
A.0
B.$\frac{1}{2}$
C.-2
D.$\sqrt{2}$

答案： 【解析】：
本题主要考察实数的定义及大小比较。
在实数轴上，越靠左的数越小。
对于给定的四个数：$0$，$\frac{1}{2}$，$-2$，$\sqrt{2}$，可以根据实数轴上的位置或者数值大小进行比较。
首先，$-2$是负数，所以它比其他三个数（都是非负数）都要小。
接着，$0$比任何正数都要小，但比任何负数都要大。
然后，$\frac{1}{2}$是正数且小于$1$。
最后，$\sqrt{2}$大于$1$且小于$2$。
因此，可以得出以下的大小关系：$-2 ＜ 0 ＜ \frac{1}{2} ＜ \sqrt{2}$。
所以，最小的数是$-2$。
【答案】：
C

1.(2025·玄武区校级月考·知识点1)给出下列实数:$\frac{22}{7},\sqrt{3},\sqrt[3]{8},\sqrt{4},4.\dot{2}\dot{1},\frac{π}{3},0.1$,其中无理数有(A)。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： A 【解析】$\frac{22}{7}$是分数,$\sqrt[3]{8}=2$,$\sqrt{4}=2$是整数,4.21是无限循环小数,0.1是有限小数,它们不是无理数,$\sqrt{3}$,$\frac{\pi}{3}$是无限不循环小数,它们是无理数,共2个。