《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

压轴2 图形面积与点坐标之间的转换
例2
如图4-4,已知A(0,a),B(b,0),且满足|a-4|+√(b+6)= 0。
num= 图4-4
(1)求A,B两点的坐标。
(2)点C(m,n)在线段AB上,m,n满足n-m= 5,点D在y轴负半轴上,连接CD交x轴负半轴于点M,且S△MBC= S△MOD,求点D的坐标。
(3)平移直线AB交x轴正半轴于点E,交y轴于点F,P为直线EF上第三象限内的一点,过点P作PG⊥x轴,垂足为G,若S△PAB= 20,GE= 12,求点P的坐标。
 

答案：
(1)解：因为$|a - 4| \geq 0$，$\sqrt{b + 6} \geq 0$，且$|a - 4|+\sqrt{b + 6}=0$，所以$|a - 4| = 0$，$\sqrt{b + 6}=0$，解得$a = 4$，$b=-6$，所以点$A(0,4)$，点$B(-6,0)$。
(2)解：连接$CO$，作$CH\perp y$轴于$H$，$CQ\perp x$轴于$Q$。由$S_{\triangle MBC}=S_{\triangle MOD}$可得$S_{\triangle ABO}=S_{\triangle ACD}$，$S_{\triangle ABO}=\frac{1}{2}AO\cdot BO=\frac{1}{2}×4×6 = 12$，故$S_{\triangle ACD}=12$。因为$S_{\triangle ABO}=S_{\triangle BCO}+S_{\triangle ACO}$，即$\frac{1}{2}×6× n+\frac{1}{2}×4×(-m)=12$，化简得$3n-2m = 12$。又$n - m=5$，联立方程组$\begin{cases}n - m = 5\\3n-2m=12\end{cases}$，解得$\begin{cases}m=-3\\n = 2\end{cases}$，所以点$C(-3,2)$。因为$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}CH\cdot AD=\frac{1}{2}×3×(4 + OD)=12$，解得$OD = 4$，所以$D(0,-4)$。
(3)解：因为$S_{\triangle PAB}=20$，且平移直线$AB$得$EF$，所以$S_{\triangle EAB}=20$。$S_{\triangle EAB}=\frac{1}{2}AO\cdot BE=\frac{1}{2}×4×(6 + OE)=20$，解得$OE = 4$，所以$E(4,0)$。因为$GE = 12$，所以$GO=8$，点$G(-8,0)$。$S_{\triangle ABF}=20$，$S_{\triangle ABF}=\frac{1}{2}BO\cdot AF=\frac{1}{2}×6×(4 + OF)=20$，解得$OF=\frac{8}{3}$，所以$F(0,-\frac{8}{3})$。设$PG = h$，由$S_{\triangle PGE}=S_{梯形GPFO}+S_{\triangle OEF}$，$\frac{1}{2}×12× h=\frac{1}{2}×(\frac{8}{3}+h)×8+\frac{1}{2}×4×\frac{8}{3}$，解得$h = 8$，所以$P(-8,-8)$。