《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

变式3 见答案P172
如图3-1-14,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7 m,顶端距离地面2.4 m｡如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面2 m,那么小巷的宽度为(C)｡

A.0.8 m
B.1.5 m
C.2.2 m
D.2.4 m

答案： C 【解析】在 Rt△ABC 中，因为∠ACB=90°，BC=0.7 m，AC=2.4 m，所以 AB²=0.7²+2.4²=6.25。在 Rt△A'BD 中，因为∠A'DB=90°，A'D=2 m，BD²+A'D²=A'B²，A'B=AB，所以 BD²+2²=6.25，所以 BD²=2.25。因为 BD＞0，所以 BD=1.5 m，所以 CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2(m)。

例1 2024·陕西中考
如图3-1-15,在△ABC中,AB= AC,E是边AB上一点,连接CE,在BC的右侧作BF//AC,且BF= AE,连接CF｡若AC= 13,BC= 10,则四边形EBFC的面积为______｡

 
60

答案： 解：因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB。
因为BF//AC，所以∠ACB=∠CBF，故∠ABC=∠CBF，即BC平分∠ABF。
过点C作CM⊥AB，CN⊥BF，垂足分别为M，N，则CM=CN。
因为BF=AE，所以$S_{\triangle CBF}=\frac{1}{2}BF\cdot CN=\frac{1}{2}AE\cdot CM=S_{\triangle ACE}$。
因此，四边形EBFC的面积$=S_{\triangle CBF}+S_{\triangle CBE}=S_{\triangle ACE}+S_{\triangle CBE}=S_{\triangle CBA}$。
因为AC=13，所以AB=13。设AM=x，则BM=13-x。
由勾股定理得：$CM^2=AC^2-AM^2=BC^2-BM^2$，
即$13^2-x^2=10^2-(13-x)^2$，解得$x=\frac{119}{13}$。
则$CM=\sqrt{13^2-(\frac{119}{13})^2}=\frac{120}{13}$。
所以$S_{\triangle CBA}=\frac{1}{2}AB\cdot CM=\frac{1}{2}×13×\frac{120}{13}=60$。
故四边形EBFC的面积为60。
答：60

例2 鄂尔多斯中考
如图3-1-17,AB⊥BC,垂足为B,AB⊥AD,垂足为A,点E是CD中点,若BC= 5,AD= 10,$BE= \frac{13}{2}$,则AB的长是______｡

 

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答案： 解：延长BE交AD于点F，
∵点E是CD中点，
∴DE=CE，
∵AB⊥BC，AB⊥AD，
∴AD//BC，
∴∠D=∠BCE，
又
∵∠FED=∠BEC，
∴△BCE≌△FDE(ASA)，
∴FD=BC=5，BE=FE，
∴BF=2BE=2×(13/2)=13，
在Rt△ABF中，AF=AD-FD=10-5=5，
由勾股定理得：AB=√(BF²-AF²)=√(13²-5²)=12。
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