《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

【例】一个底为正方形的水池的容积是$450m^{3}$,池深2m,求这个水池的底面边长。
 

答案： 【解析】：
本题考查平方根的概念及实际问题的应用。
题目描述了一个底为正方形的水池，给出了其容积和深度，要求求解水池的底面边长。
首先，我们设水池的底面边长为$x$米，由于底面是正方形，所以底面积为$x^{2}$平方米。
又因为水池的容积是底面积乘以高，即$x^{2} × 深度 = 容积$。
根据题目，深度是2m，容积是$450m^{3}$，所以可以列出等式$2x^{2} = 450$。
解这个等式，我们得到$x^{2} = 225$。
接下来，我们需要求225的平方根，得到$\pm 15$。
但是，在实际问题中，边长不可能是负数，所以我们只取正值，即$x = 15$。
【答案】：
解：设水池的底面边长为$x$ m。
根据长方体的体积公式，我们有：
$x^{2} × 2 = 450$
$x^{2} = 225$
对225开平方，我们得到：
$x = \pm 15$
但由于边长不能为负，所以只取正值：
$x = 15$
答：这个水池的底面边长为15m。

例4
把下列各数进行开平方运算。
(1)169;(2)$\frac{25}{36}$;(3)0。
 

答案： 解：
(1)因为$(\pm13)^{2}=169$，所以169的平方根为$\pm13$，即$\pm\sqrt{169}=\pm13$。
(2)因为$(\pm\frac{5}{6})^{2}=\frac{25}{36}$，所以$\frac{25}{36}$的平方根为$\pm\frac{5}{6}$，即$\pm\sqrt{\frac{25}{36}}=\pm\frac{5}{6}$。
(3)因为$0^{2}=0$，所以0的平方根为0，即$\pm\sqrt{0}=0$。

例5
如图2-1-1,用两个面积为$200cm^{2}$的小正方形拼成一个大的正方形。

(1)大正方形的边长是20 cm;
(2)若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形,能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为5:4,且面积为$360cm^{2}$?
 

解：设长方形纸片的长为5x cm，宽为4x cm，
5x·4x=360，
20x²=360，
x²=18，
解得x=√18=3√2，
则长为5x=5×3√2=15√2≈21.21 cm，
因为15√2＞20，
所以不能裁出这样的长方形纸片。

答案：
(1)20 cm
(2)解：设长方形纸片的长为5x cm，宽为4x cm，
5x·4x=360，
20x²=360，
x²=18，
解得x=√18=3√2，
则长为5x=5×3√2=15√2≈21.21 cm，
因为15√2＞20，
所以不能裁出这样的长方形纸片。