《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例4-1
(1)(2024·巴中中考)函数$y= \sqrt{x+2}$自变量的取值范围是(C)。
A.$x＞0$
B.$x＞-2$
C.$x\geq -2$
D.$x\neq -2$
(2)(2024·哈尔滨中考)在函数$y= \frac{2024}{x-5}$中,自变量x的取值范围是$x\neq 5$。

答案： 【解析】：
(1) 对于函数$y= \sqrt{x+2}$，由于根号下的表达式必须非负，所以有$x+2\geq 0$，解这个不等式得到$x\geq -2$，所以自变量的取值范围是$x\geq -2$。
(2) 对于函数$y= \frac{2024}{x-5}$，由于分母不能为0，所以有$x-5\neq 0$，解这个方程得到$x\neq 5$，所以自变量的取值范围是$x\neq 5$。
【答案】：
(1) C
(2) $x\neq 5$

例4-2 2025·玄武区一模
等腰三角形ABC的周长为10 cm,底边长BC为y cm,腰长AB为x cm。
(1)试求y与x的关系式。
(2)求自变量x的取值范围。
(3)当x= 2时,求y的值；当y= 4时,求x的值。
 

答案： 【解析】：
(1) 根据等腰三角形的性质和周长公式，我们可以得到关系式。等腰三角形的两腰长度相等，均为x，底边为y，所以周长为$2x+y$。根据题意，周长为10 cm，所以$2x+y=10$，解这个方程我们得到$y=10-2x$。
(2) 自变量x的取值范围需要满足三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。由于$AB=AC=x$，$BC=y$，所以我们有$2x＞y$和$y＞0$，将$y=10-2x$代入这两个不等式，我们得到$2x＞10-2x$和$10-2x＞0$，解这个不等式组我们得到$\frac{5}{2}＜x＜5$。
(3) 当$x=2$时，代入$y=10-2x$，我们得到$y=10-2*2=6$；当$y=4$时，代入$y=10-2x$，我们得到$4=10-2x$，解这个方程我们得到$x=3$。
【答案】：
(1) $y=10-2x$
(2) $\frac{5}{2}＜x＜5$
(3) 当$x=2$时，$y=6$；当$y=4$时，$x=3$