《2025年教材完全解读八年级数学上册苏科版》

例 2023·绍兴中考
一条笔直的路上依次有M,P,N三地,其中M,N两地相距1000 m。甲、乙两机器人分别从M,N两地同时出发,去目的地N,M,匀速而行。如图5-2-3中OA,BC分别表示甲、乙机器人离M地的距离$y(m)与行走时间x(min)$的函数关系图像。
(1)求OA所在直线的表达式。
(2)出发后甲机器人行走多少时间,与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到P地后,再经过1 min乙机器人也到P地,求P,M两地间的距离。

 

答案：
(1)设OA所在直线的表达式为$y = kx(k \neq 0)$，
∵点$A(5, 1000)$在直线OA上，
∴$1000 = 5k$，解得$k = 200$，
∴OA所在直线的表达式为$y = 200x$。
(2)甲机器人速度为$1000 ÷ 5 = 200(m/min)$，
乙机器人速度为$1000 ÷ 10 = 100(m/min)$，
设相遇时间为$x$min，
则$200x + 100x = 1000$，解得$x = \frac{10}{3}$，
答：出发后甲机器人行走$\frac{10}{3}min$与乙机器人相遇。
(3)设甲机器人行走$t$min到P地，
则P地与M地距离为$200t$m，
乙机器人到P地用时$(t + 1)min$，
此时乙离M地距离为$1000 - 100(t + 1)$m，
∴$200t = 1000 - 100(t + 1)$，
解得$t = 3$，
∴$200t = 200 × 3 = 600$，
答：P，M两地间的距离为600m。